Первый мальчик на коньках пробегает 8 м в секунду, а второй − 6 м в секунду. Через сколько секунд первый мальчик опередит второго на 50 м, если они одновременно побегут с одного места и в одном направлении?

Составь и реши задачу, обратную данной.

Для решения задачи, обратной данной, важно понять принцип движения двух мальчиков и их относительное положение друг к другу. Рассмотрим теоретическую часть для вычисления времени, необходимого для преодоления разницы в расстоянии.

Основные понятия и формулы:

1. Скорость:
   Скорость — это величина, показывающая, какое расстояние проходит объект за единицу времени.
   Формула:
   $$ V = \frac{S}{t} $$
   где $ V $ — скорость, $ S $ — пройденное расстояние, $ t $ — время.

2. Расстояние:
   Расстояние — это длина пути, который прошел объект.
   Формула:
   $$ S = V \cdot t $$
   где $ S $ — расстояние, $ V $ — скорость, $ t $ — время.

3. Время:
   Время — это промежуток, в течение которого объект преодолевает определенное расстояние.
   Формула:
   $$ t = \frac{S}{V} $$
   где $ t $ — время, $ S $ — расстояние, $ V $ — скорость.

4. Относительная скорость:
   Если два объекта движутся в одном направлении, их относительная скорость рассчитывается как разность между их скоростями.
   Формула:
   $$ V_{\text{отн}} = V_1 - V_2 $$
   где $ V_{\text{отн}} $ — относительная скорость, $ V_1 $ и $ V_2 $ — скорости первого и второго объекта.

5. Относительное движение:
   Когда два объекта движутся в одном направлении, один из них может опережать другого. Для нахождения времени, через которое один объект опередит другой на определённое расстояние, используется формула:
   $$ t = \frac{\Delta S}{V_{\text{отн}}} $$
   где $ \Delta S $ — разница в расстоянии, $ V_{\text{отн}} $ — относительная скорость.

Пример обратной задачи:
В обратной задаче требуется узнать, какое расстояние будет между мальчиками через заданное время, если первый мальчик уже опережает второго на 50 м. Для этого используется формула:
$$ \Delta S = V_{\text{отн}} \cdot t $$
где $ \Delta S $ — разница в расстоянии, $ V_{\text{отн}} $ — относительная скорость, $ t $ — заданное время.

Таким образом, с использованием этих формул можно вычислить, как изменяется расстояние между мальчиками в зависимости от времени, скоростей и их начальных условий.