Начерти в тетради квадрат, площадь которого в 100 раз меньше площади прямоугольника, длины сторон которого равны 50 см и 32 см.

Перед тем как решать задачу, важно разобраться с теоретической частью, которая поможет понять, как вычислить площадь фигур и выполнить условия задачи.

1. Что такое площадь?

Площадь — это числовая характеристика двухмерной фигуры, которая показывает, сколько пространства занимает фигура. Её измеряют в квадратных единицах, например, в квадратных сантиметрах (см²), квадратных метрах (м²) и т. д.

2. Формула для вычисления площади прямоугольника

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Для прямоугольника площадь вычисляется как произведение его длины и ширины:

$$ S_{\text{прямоугольника}} = a \cdot b, $$

где:
− $a$ — длина прямоугольника,
− $b$ — ширина прямоугольника,
− $S_{\text{прямоугольника}}$ — площадь прямоугольника.

Пример: Если длина прямоугольника равна 50 см, а ширина — 32 см, то его площадь будет равна $50 \cdot 32 = 1600 \, \text{см}^2$.

3. Формула для вычисления площади квадрата

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Чтобы вычислить площадь квадрата, нужно возвести длину его стороны в квадрат:

$$ S_{\text{квадрата}} = a^2, $$

где:
− $a$ — длина стороны квадрата,
− $S_{\text{квадрата}}$ — площадь квадрата.

Пример: Если сторона квадрата равна 5 см, то его площадь будет равна $5^2 = 25 \, \text{см}^2$.

4. Связь между площадями фигур

В данной задаче требуется найти квадрат, площадь которого в 100 раз меньше площади прямоугольника. Это означает, что:

$$ S_{\text{квадрата}} = \frac{S_{\text{прямоугольника}}}{100}. $$

После нахождения площади квадрата можно найти длину его стороны, используя обратную операцию извлечения квадратного корня:

$$ a = \sqrt{S_{\text{квадрата}}}, $$

где:
− $a$ — длина стороны квадрата,
− $S_{\text{квадрата}}$ — площадь квадрата.

5. Единицы измерения

Важно следить за единицами измерения. В этой задаче сторона прямоугольника дана в сантиметрах, поэтому площадь будет в квадратных сантиметрах ($\text{см}^2$). Следовательно, размер стороны квадрата также будет измеряться в сантиметрах.

Алгоритм решения задачи

1. Найдите площадь прямоугольника, используя формулу $S_{\text{прямоугольника}} = a \cdot b$, где $a = 50 \, \text{см}$, $b = 32 \, \text{см}$.
2. Разделите полученную площадь прямоугольника на 100, чтобы найти площадь квадрата.
3. Найдите длину стороны квадрата, пользуясь формулой $a = \sqrt{S_{\text{квадрата}}}$.
4. Начертите квадрат в тетради, используя найденную длину стороны.

Таким образом, после выполнения этих шагов можно будет получить квадрат с заданными характеристиками.