Расстояние между двумя причалами на реке 120 км. Сколько времени потратит катер на путь от одного причала до другого, если его собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Рассмотри два варианта:
1) катер движется по течению реки;
2) катер движется против течения реки.

Для решения задачи нужно разобраться с понятием скорости катера относительно воды, течения реки и общей скорости катера относительно берега. Мы будем использовать формулу для расчета времени движения, а также учитывать влияние скорости течения реки.

Основные понятия:

1. Собственная скорость катера — это скорость, с которой катер движется относительно воды в реке. В задаче эта скорость составляет 27 км/ч.
2. Скорость течения реки — это скорость, с которой вода в реке перемещается относительно берега. В задаче она равна 3 км/ч.

3. Скорость катера относительно берега — это скорость, с которой катер перемещается относительно берега, с учетом воздействия скорости течения реки. Эта скорость будет разной в зависимости от направления движения катера:

   • По течению реки: к собственной скорости катера прибавляется скорость течения реки.
   • Против течения реки: от собственной скорости катера вычитается скорость течения реки.

4. Формула для расчета времени:
   Для расчета времени движения катера используется формула:
   $$ t = \frac{s}{v} $$
   где:

   • $ t $ — время, которое потребуется катеру для прохождения расстояния,
   • $ s $ — расстояние между причалами (в данном случае 120 км),
   • $ v $ — скорость катера относительно берега.

Разбор случаев:

Вариант 1: Катер движется по течению реки.

Если катер движется по течению, его скорость относительно берега увеличивается, потому что течение реки помогает ему двигаться. Общая скорость катера относительно берега вычисляется как сумма собственной скорости катера и скорости течения реки:
$$ v_{\text{по течению}} = v_{\text{катера}} + v_{\text{течения}}. $$
Подставив значения из задачи:
$$ v_{\text{по течению}} = 27 + 3 = 30 \, \text{км/ч}. $$

Вариант 2: Катер движется против течения реки.

Если катер движется против течения, его скорость относительно берега уменьшается, так как течение реки оказывает сопротивление движению катера. Общая скорость катера относительно берега вычисляется как разность собственной скорости катера и скорости течения реки:
$$ v_{\text{против течения}} = v_{\text{катера}} - v_{\text{течения}}. $$
Подставив значения из задачи:
$$ v_{\text{против течения}} = 27 - 3 = 24 \, \text{км/ч}. $$

Вычисление времени:

Теперь, используя формулу для расчета времени:
$$ t = \frac{s}{v}, $$
мы можем рассчитать, сколько времени потребуется катеру для прохождения расстояния в 120 км в каждом из случаев:
1. Для движения по течению используем скорость $ v_{\text{по течению}} $.
2. Для движения против течения используем скорость $ v_{\text{против течения}} $.

Эти расчеты позволят найти ответы для обоих вариантов, но в данном контексте мы оставляем только теоретическую часть без вычислений.