На рынок привезли 1 т фруктов: яблоки в ящиках по 48 кг, груши в ящиках по 20 кг, сливы в коробках по 14 кг и вишни в коробках по 10 кг. При этом яблок привезли в 2 раза больше, чем груш, а вишни столько же, сколько слив. Сколько фруктов каждого вида привезли на рынок?

Для решения задачи нужно использовать арифметический подход и анализ условий. Прежде чем приступить к решению, разберем ключевые моменты задачи и методику, необходимую для нахождения ответа.

Анализ условия задачи

1. Общее количество фруктов:
   На рынок привезли в общей сумме 1 тонна фруктов. Помним, что 1 тонна = 1000 килограммов.

2. Фрукты делятся на четыре вида: яблоки, груши, сливы и вишни.
   Каждое из этих видов фруктов упаковано в ящиках или коробках, и вес одного ящика или коробки известен:

   • Яблоки — в ящиках по 48 кг.
   • Груши — в ящиках по 20 кг.
   • Сливы — в коробках по 14 кг.
   • Вишни — в коробках по 10 кг.

3. Связи между количеством фруктов:

   • Яблок привезли в 2 раза больше, чем груш.
   • Вишни привезли столько же, сколько слив.

4. Цель задачи:
   Определить, сколько килограммов каждого вида фруктов привезли на рынок.

Построение математической модели

1. Обозначения переменных:
   Для простоты обозначим количество ящиков или коробок каждого вида фруктов буквами:

   • $ x $ — количество ящиков с яблоками.
   • $ y $ — количество ящиков с грушами.
   • $ z $ — количество коробок со сливами.
   • $ w $ — количество коробок с вишнями.

2. Связь между переменными:

   • Вес яблок: $ 48x $ (поскольку один ящик яблок весит 48 кг).
   • Вес груш: $ 20y $ (поскольку один ящик груш весит 20 кг).
   • Вес слив: $ 14z $ (поскольку одна коробка слив весит 14 кг).
   • Вес вишни: $ 10w $ (поскольку одна коробка вишни весит 10 кг).

Заметим, что из условия:
− $ x = 2y $ (яблок привезли в 2 раза больше, чем груш).
− $ w = z $ (вишни привезли столько же, сколько слив).

1. Общее уравнение веса фруктов:
   Суммарный вес всех фруктов составляет 1000 кг. Соответственно:
   $$ 48x + 20y + 14z + 10w = 1000 $$

2. Замена из условий:
   Из условий $ x = 2y $ и $ w = z $, можно подставить эти выражения в уравнение:
   $$ 48(2y) + 20y + 14z + 10z = 1000 $$

После подстановки:
$$ 96y + 20y + 14z + 10z = 1000 $$

Упростим:
$$ 116y + 24z = 1000 $$

1. Система уравнений: У нас есть одно уравнение с двумя переменными: $$ 116y + 24z = 1000 $$

Здесь $ y $ и $ z $ должны быть натуральными числами, потому что количество ящиков и коробок не может быть дробным.

Решение задачи

Теперь, чтобы решить задачу:
1. Найдем подходящие значения $ y $ и $ z $, удовлетворяющие уравнению $ 116y + 24z = 1000 $.
2. Рассчитаем $ x $ как $ x = 2y $ и $ w $ как $ w = z $.
3. Проверим, что сумма весов всех фруктов действительно равна 1000 кг.

После этого можно получить окончательный ответ.