Слепи из пластилина модель шара. Разрежь ее на две части, как показано на рисунке.

Какая фигура получилась в разрезе (сечении)? Можно ли модель шара разрезать одним махом так, чтобы в сечении получился квадрат? треугольник? многоугольник?

Для решения этой задачи нужно обратиться к геометрическим свойствам шара и понять, как плоскость сечения взаимодействует с его поверхностью.

Шар и плоскость сечения

Шар — это трехмерное геометрическое тело, все точки которого находятся на одинаковом расстоянии от центра. Когда мы разрезаем шар, мы получаем сечение шара, которое представляет собой фигуру, образовавшуюся на месте разреза. Сечение шара зависит от того, как именно проходит плоскость разреза.

1. Основные свойства сечения шара:

   • Если плоскость проходит через центр шара, то сечение будет представлять собой круг с максимальным возможным диаметром, который равен диаметру шара.
   • Если плоскость проходит через любую другую часть шара, не затрагивая центр, то сечение будет представлять собой круг меньшего размера.

2. Почему в разрезе получается круг?

   • Шар имеет осевую симметрию. Когда плоскость пересекает поверхность шара, она образует границы сечения, которые всегда будут окружностью. Это связано с тем, что все точки на поверхности шара находятся на одинаковом расстоянии от его центра.

Возможность получения других фигур

Теперь рассмотрим, можно ли получить в сечении другие фигуры.

1. Квадрат

   • Чтобы в сечении шара образовался квадрат, плоскость разреза должна пройти через шар таким образом, чтобы границы сечения образовали прямые линии и углы. Однако, поверхность шара — это замкнутая кривая (окружность), и невозможно получить прямые линии на месте пересечения. Следовательно, получить квадрат в сечении шара невозможно.

2. Треугольник

   • Аналогично квадрату, треугольник имеет прямые стороны и углы. Но поверхность шара при пересечении плоскостью всегда будет представлять собой замкнутую кривую. Таким образом, в сечении шара треугольник также получить невозможно.

3. Многоугольник

   • Многоугольники, такие как пятиугольник или шестиугольник, состоят из прямых линий. Поверхность шара не позволяет получить такие фигуры, поскольку все точки пересечения с плоскостью образуют кривую — окружность.

Итог

В сечении шара всегда получается круг. Это связано с геометрической природой шара и свойствами его поверхности. Получить квадрат, треугольник или многоугольник в сечении шара невозможно.