Экскаватором можно выкопать за 1 ч канаву длиной 20 м. Одну канаву выкопали за 8 ч, а другую − за 15 ч. Определи общую длину канав, которые выкопали за это время.
Реши задачу разными способами.

Чтобы подойти к решению задачи, давайте разберем теоретическую часть, используя математические понятия и методы.

1. Понятие скорости работы
   Экскаватор за 1 час выполняет определенный объем работы — выкопывает канаву длиной 20 метров. Это можно назвать "скоростью работы экскаватора", которая выражается как количество метров канавы, выкопанных за 1 час. Таким образом, скорость работы экскаватора равна 20 м/ч.

2. Объем работы
   Объем работы определяется как произведение скорости работы на время, затраченное на выполнение работы. Если время работы экскаватора известно, а скорость работы остается постоянной, то длину выкопанной канавы можно найти как:
   $$ \text{Длина канавы} = \text{Скорость работы} \times \text{Время работы}. $$

3. Сложение результатов
   Если экскаватор выкапывает две канавы, длину каждой из которых мы можем найти по формуле выше, то их общую длину можно определить как сумму длин обеих канав:
   $$ \text{Общая длина канав} = \text{Длина первой канавы} + \text{Длина второй канавы}. $$

4. Разные способы решения
   Для задачи можно использовать несколько подходов:

   • Пошаговый расчет: Сначала найти длину каждой канавы отдельно, а затем сложить результаты.
   • Объединение времени работы: Сложить время работы экскаватора на обе канавы и найти общую длину, используя общую сумму времени.
   • Пропорциональное распределение: При необходимости можно использовать понятие пропорциональности, если требуется рассмотреть зависимость между временем работы и длиной канав.

5. Проверка результата
   После выполнения расчета важно проверить, соответствует ли найденная общая длина канав логике задачи. Например, если скорость экскаватора 20 м/ч, то за 8 часов он должен выкопать меньше, чем за 15 часов, а общая длина должна быть равна сумме их длин.

Таким образом, задача сводится к использованию базовых математических операций (умножения и сложения) и пониманию взаимосвязи между временем работы, скоростью работы и объемом выполненной задачи.