Из 3 т свеклы получается примерно 390 кг сахара. Сколько килограммов сахару получится из 5 т свеклы?

Для решения этой задачи следует использовать пропорцию. Прежде чем переходить к решению, разберёмся с теоретической частью, чтобы понять, как правильно рассуждать.

Пропорция

Пропорция — это равенство двух отношений. Формула пропорции выглядит так:

$$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d}, $$

где $a, b, c, d$ — числа, а $b$ и $d$ не равны нулю.

Пропорции используются в задачах, где одна величина зависит от другой. Если известно, как одна величина связана с другой (например, сколько сахара можно получить из определённого количества свеклы), то можно найти пропущенное значение.

Складываем математическую модель

1. Понимание задачи.
   Из условия задачи следует, что существует пропорциональная зависимость между количеством свеклы и количеством сахара. То есть чем больше свеклы, тем больше сахара. Способ получения сахара из свеклы одинаков, поэтому пропорция сохраняется.

2. Составление отношения.
   Если из 3 тонн свеклы получается 390 кг сахара, то из 5 тонн свеклы получится неизвестное количество сахара, которое обозначим, например, буквой $x$. Зависимость можно записать в виде отношения:

$$ \frac{\text{сахар из 3 т свеклы}}{\text{количество свеклы (3 т)}} = \frac{\text{сахар из 5 т свеклы}}{\text{количество свеклы (5 т)}} $$

После подстановки известных данных:

$$ \frac{390}{3} = \frac{x}{5}. $$

1. Решение пропорции. Чтобы найти $x$, нужно использовать правило пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. То есть:

$$ 390 \cdot 5 = 3 \cdot x. $$

После расчёта можно найти значение $x$.

Применение отношений

Задача фактически сводится к тому, чтобы найти величину, которая пропорционально зависит от другой. Если одна величина увеличивается (в данном случае количество свеклы), то другая величина также увеличивается (объём сахара). Это называется линейной зависимостью.

Единицы измерения

Перед составлением пропорции важно проверить, чтобы все единицы измерения были одинаковыми. В этой задаче количество свеклы задано в тоннах ($т$), а сахар — в килограммах ($кг$). Чтобы пропорция была верной, можно оставить данные без изменения, поскольку соотношение между ними уже учитывает разницу в единицах.

Эти рассуждения и последовательность действий помогут вам правильно решить задачу.