Начерти в тетради прямоугольник ABCD, длина которого равна 4 см, а ширина − 3 см.
1) Проведи все диагонали в этом прямоугольнике и сравни их длины.
Сделай вывод.
2) Обозначь точку пересечения диагоналей буквой О. Эта точка делит каждую диагональ на 2 отрезка. Что ты думаешь об их длинах?
Проверь свою догадку измерением.

Для решения задачи необходимо понять теоретические аспекты, связанные с прямоугольником, его диагоналями и их свойствами.

1. Прямоугольник и его свойства
Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (90°). У него две пары противоположных сторон, которые равны и параллельны.

Стороны прямоугольника:
− Длина — это размер длинной стороны прямоугольника.
− Ширина — это размер короткой стороны прямоугольника.

Диагонали прямоугольника:
Диагональ — это отрезок, соединяющий противоположные вершины четырёхугольника. У прямоугольника есть две диагонали:
− Диагональ AC (соединяет вершины A и C).
− Диагональ BD (соединяет вершины B и D).

2. Длина диагоналей прямоугольника
Чтобы вычислить длину диагонали прямоугольника, используется теорема Пифагора. Согласно этой теореме:
$$ \text{Длина диагонали} = \sqrt{(\text{длина})^2 + (\text{ширина})^2} $$

Пример для данного прямоугольника:
− Длина = 4 см.
− Ширина = 3 см.
Подставив значения в формулу теоремы Пифагора, можно вычислить длину диагонали.

Свойства диагоналей прямоугольника:
1. Диагонали прямоугольника равны.
2. Диагонали пересекаются в точке, которая делит каждую диагональ на две равные части.

3. Точка пересечения диагоналей
Точка пересечения диагоналей обозначена как точка O. Эта точка — центр прямоугольника, или его геометрический центр. Благодаря симметрии прямоугольника:
− Диагонали делятся точкой O на две равные части. Это означает, что длина каждого отрезка от точки O до конца диагонали будет равна половине длины диагонали.

4. Проверка догадки
Для проверки этих свойств можно использовать измерение с помощью линейки:
− Измерьте длины диагоналей AC и BD.
− Проверьте, что их длины равны.
− Измерьте длины отрезков AO, OC, BO и OD.
− Проверьте, что отрезки AO и OC равны, а также BO и OD равны и составляют половину длины диагоналей.

Вывод
Диагонали прямоугольника равны, и точка пересечения делит их на две равные части. Это свойство справедливо для любого прямоугольника, вне зависимости от его длины и ширины.