Автомобиль проехал $\frac{3}{4}$ пути, что составляет 126 км. Найди длину всего пути.

Чтобы решить задачу, нужно понять, как работать с дробями и пропорциями, а также как связать описание задачи с математическими действиями.

1. Понимание дробей:

   • Дробь состоит из числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число). В дроби $\frac{3}{4}$, 3 — это числитель, а 4 — знаменатель.
   • Дробь $\frac{3}{4}$ означает, что мы рассматриваем три части из четырех равных частей.

2. Интерпретация условия:

   • Сказано, что автомобиль проехал $\frac{3}{4}$ пути, и это составляет 126 км. Это значит, что 126 км — это три четверти всего пути.

3. Понятие о пропорциях:

   • Пропорция — это уравнение, показывающее, что две дроби равны. Здесь используется понятие, что часть пути соотносится с длиной всего пути.

4. Установление соотношения:

   • Если $\frac{3}{4}$ пути равны 126 км, то для вычисления полного пути (пусть он будет $x$) можно использовать уравнение: $$ \frac{3}{4} \cdot x = 126 $$
   • Здесь $x$ — это полная длина пути, которую нужно найти.

5. Решение уравнения:

   • Чтобы найти $x$, нужно выразить его из уравнения. Для этого нужно разделить обе стороны уравнения на $\frac{3}{4}$.
   • Деление на дробь $\frac{3}{4}$ можно заменить на умножение на её обратное значение $\frac{4}{3}$. Это значит, что: $$ x = 126 \cdot \frac{4}{3} $$

6. Проверка:

   • После нахождения значения $x$, можно проверить, правильно ли получилось. Для этого умножьте найденное значение на $\frac{3}{4}$ и убедитесь, что оно равно 126 км.

Таким образом, задача сводится к нахождению полного пути $x$ с помощью простого уравнения, основанного на знаниях о дробях и их свойствах.