Запиши все трехзначные числа, которые можно составить из цифр 2, 3 и 8. (Цифры в записи числа могут повторяться). Сколько среди них четных чисел? Сколько нечетных? Подчеркни синим карандашом самое большое из записанных чисел, а красным − самое маленькое.

Для решения задачи, в которой требуется составить трехзначные числа из данных цифр 2, 3 и 8, важно понимать несколько ключевых моментов.

Первое, что надо знать, это что трехзначное число состоит из трех цифр: сотен, десятков и единиц. Поскольку каждая цифра может быть использована многократно, мы можем использовать любую из трех данных цифр (2, 3, 8) на каждой из позиций.

Чтобы сформировать трехзначное число, нужно выбрать цифру для каждой позиции. Это означает, что для каждой из трех позиций (сотни, десятки, единицы) имеется 3 возможных варианта выбора цифры. В математике это называется "перестановки с повторениями".

Для того чтобы найти общее количество возможных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 3 и 8, мы применяем правило умножения: количество вариантов для сотен умножаем на количество вариантов для десятков и на количество вариантов для единиц. Таким образом, общее число возможных комбинаций будет равно $3 \times 3 \times 3 = 27$.

Теперь, давайте разберемся, как определить четные и нечетные числа среди всех возможных комбинаций:

1. Четные числа − это числа, последняя цифра которых (цифра в позиции единиц) является четной. В нашем случае четная цифра − это 2 и 8. Поэтому, чтобы число было четным, последняя цифра должна быть либо 2, либо 8.

2. Нечетные числа − это числа, последняя цифра которых является нечетной. В нашем случае нечетная цифра − это 3. Поэтому, чтобы число было нечетным, последняя цифра должна быть 3.

Теперь, для нахождения количества четных чисел, мы фиксируем последнюю цифру как 2 или 8 и перебираем все возможные комбинации для первых двух цифр (сотен и десятков). Поскольку для каждой позиции сотен и десятков есть 3 варианта, количество четных чисел будет $3 \times 3 \times 2 = 18$.

Для поиска количества нечетных чисел, мы фиксируем последнюю цифру как 3 и аналогично перебираем все возможные комбинации для первых двух цифр. Количество нечетных чисел будет $3 \times 3 \times 1 = 9$.

Для выделения самого большого и самого маленького числа:

1. Самое большое число получится, если мы выберем наибольшую цифру для каждой позиции. Из доступных цифр 8 является самой большой, поэтому число 888 будет самым большим.

2. Самое маленькое число получится, если мы выберем наименьшую цифру для каждой позиции. Из доступных цифр 2 является самой маленькой, поэтому число 222 будет самым маленьким.

Таким образом, формула и логика помогут решить задачу и правильно распределить числа по их четности и величине.