Правильно ли дядя Федор решил и прокомментировал пример?
1. Умножим 145 на 7 единиц, получим 1015 единиц.
2. Умножим 145 на 2 десятка, получим 290 десятков.
Записываем число 290 со сдвигом на 1 разряд влево.
3. Складываем полученные числа.
Ответ: 3915.

Для того чтобы понять, правильно ли дядя Федор решил данный пример, рассмотрим теоретические основы выполнения задачи, связанной с умножением многозначного числа на двухзначное.

Теоретическая часть: Умножение многозначного числа на двухзначное

Понятие умножения:

Умножение — это математическая операция, которая объединяет группы одинаковых объектов. Например, если нужно умножить число $ a $ на число $ b $, это означает, что число $ a $ собирается в $ b $ раз, что равнозначно сложению числа $ a $, повторенному $ b $ раз.

Развёрнутая запись чисел:

Число представляется в развёрнутом виде как сумма его разрядов. Например:
$$ 145 = 100 + 40 + 5 $$
$$ 27 = 20 + 7 $$

Основы выполнения умножения в столбик:

При умножении многозначного числа на двухзначное в столбик, процесс выполняется поэтапно:

1. Разложение множителей:
   Двузначное число $ 27 $ состоит из двух частей: $ 20 $ (десятки) и $ 7 $ (единицы). Умножение проводится отдельно для каждой части.

2. Умножение на единицы:
   Умножаем каждую цифру первого числа ($ 145 $) на единицы второго числа ($ 7 $):
   $$ 145 \times 7 $$
   Результат записывается в нижней строке без сдвига разрядов.

3. Умножение на десятки:
   Умножаем каждую цифру первого числа ($ 145 $) на десятки второго числа ($ 20 $):
   $$ 145 \times 20 $$
   Так как десятки находятся в следующем разряде, результат записывается со сдвигом на один разряд влево (добавляется ноль в конце).

4. Сложение результатов:
   После выполнения умножения отдельно на единицы и десятки, результаты суммируются, чтобы получить итоговое значение:
   $$ (145 \times 7) + (145 \times 20) $$

Проверка промежуточных шагов:

Каждый этап вычислений необходимо проверять отдельно, чтобы убедиться, что произведения и сложения выполнены правильно.

Особенности записи числа в столбик:

При записи умножения в столбик важно учитывать правильное расположение цифр. Сдвиг при умножении на десятки связан с увеличением разрядности числа.

Пример:

Если мы рассматриваем пример $ 145 \times 27 $, то:
1. Умножаем $ 145 $ на единицы ($ 7 $), получаем $ 1015 $. Это результат умножения.
2. Умножаем $ 145 $ на десятки ($ 20 $), получаем $ 2900 $. Здесь добавляем один ноль в конце.
3. Складываем $ 1015 + 2900 $, чтобы получить окончательный результат.

На основе этих теоретических шагов можно определить, правильно ли выполнен пример.