D − множество девочек класса, M − множество мальчиков этого же класса. Что представляют собой множества D∩M и DUM?

Чтобы разобраться с вопросом, сначала нужно понять, что означают обозначения и операции над множествами.

Что такое множество?

Множество — это определенная коллекция объектов, которые называются элементами множества. Например, множество D состоит из всех девочек в классе, а множество M состоит из всех мальчиков в том же классе.

Основные операции над множествами

Существует несколько операций, которые можно выполнять над множествами. Две из них — это пересечение и объединение. Именно они упоминаются в задаче.

1. Пересечение множеств (D∩M):

   • Пересечение двух множеств обозначается символом "∩".
   • Пересечение множеств представляет собой множество всех элементов, которые одновременно принадлежат и множеству D, и множеству M.
   • В контексте задачи: если D — это множество девочек, а M — множество мальчиков, пересечение D∩M означает множество элементов, которые одновременно являются девочками и мальчиками.
   • Однако, в реальной жизни девочки и мальчики — это две разные группы людей, поэтому множества D и M не пересекаются. В математике это называется пустым множеством. Пустое множество обозначается как ∅.

2. Объединение множеств (D∪M):

   • Объединение двух множеств обозначается символом "∪".
   • Объединение множеств представляет собой множество всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств — либо множеству D, либо множеству M, либо обоим одновременно.
   • В контексте задачи: если D — это множество девочек, а M — множество мальчиков, то объединение D∪M означает множество всех детей в классе (т.е. девочек и мальчиков вместе).

Уточнение для задачи

В классе каждый ребенок либо девочка, либо мальчик (предполагается, что других категорий нет). Это значит:
− Множества D и M не пересекаются, то есть у них нет общих элементов: D∩M = ∅.
− Объединение множеств D и M включает всех детей в классе: D∪M — это множество всех учеников, как девочек, так и мальчиков.

Итоги

• Пересечение D∩M: пустое множество (∅), так как никто не может быть одновременно девочкой и мальчиком.
• Объединение D∪M: множество всех детей класса, которое включает и девочек, и мальчиков.