Найди площади прямоугольников, разбивая фигуры на части удобным способом:
Задание рисунок 1
Задание рисунок 2

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 3 класс Петерсон. Часть 3. Урок 8. Номер №7

Решение а

Решение рисунок 1
1) 90 * 75 = 6750 $(дм^2)$ − площадь большого прямоугольника;
2) 7 * 75 = 525 $(дм^2)$ − площадь маленького прямоугольника;
3) 6750 + 525 = 7275 $(дм^2)$ − площадь всего прямоугольника.
Ответ: 7275 $дм^2$

Вычисления:
1) $\snippet{name: op_column, sign: '×', x: '75  ', y: '90', z: '6750'}$;
2) $\snippet{name: column_multiplication, x: 75, y: 7}$;
3) $\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '6750', y: '585', z: '7275'}$.

Решение б

Решение рисунок 1
1) 80 * 37 = 2960 $(см^2)$ − площадь большого прямоугольника;
2) 2 * 37 = 74 $(см^2)$ − площадь маленького прямоугольника;
3) 2960 + 74 = 3034 $(см^2)$ − площадь всего прямоугольника.
Ответ: 3034 $см^2$

Вычисления:
1) $\snippet{name: op_column, sign: '×', x: '37  ', y: '80', z: '2960'}$;
2) $\snippet{name: column_multiplication, x: 37, y: 2}$;
3) $\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '2960', y: '74', z: '3034'}$.

Теория по заданию

Для решения задачи по нахождению площади прямоугольника необходимо понять, что площадь прямоугольника — это величина, которая показывает, сколько единичных квадратов (например, квадратов с длиной стороны 1 см, 1 дм и так далее) помещается внутри данной фигуры.

Основная формула для вычисления площади прямоугольника выглядит следующим образом:

Площадь прямоугольника = длина × ширина,
где длина и ширина — это измерения сторон прямоугольника.

Однако в задачах, где числа длины и ширины достаточно большие, может быть удобно разбить прямоугольник на части, чтобы упростить вычисления. Этот метод основывается на свойстве площади прямоугольника: если его разделить на несколько меньших прямоугольников, то сумма площадей этих частей будет равна площади исходного прямоугольника.

Пошаговое объяснение метода разбивки:

Разделение чисел на удобные слагаемые
Чтобы вычисления были легче, можно представить длину и ширину прямоугольника в виде суммы более простых чисел. Например, число 97 можно представить как сумму 90 + 7, а число 75 — как 70 + 5. Аналогично, число 82 можно представить как 80 + 2, а число 37 — как 30 + 7.
Разбивка фигуры на части
Когда длина и ширина представлены в виде суммы, их произведение можно разложить на несколько отдельных произведений:
- Сначала умножаем каждое слагаемое длины на первое слагаемое ширины.
- Затем умножаем каждое слагаемое длины на второе слагаемое ширины.
- Так продолжаем, пока не получится сумма всех частей.
Вычисление площади каждой части
Для каждой части фигуры вычисляется площадь, применяя простую формулу умножения.
Суммирование площадей частей
Площадь исходной фигуры находится путем сложения всех вычисленных площадей меньших прямоугольников.

Пример разбивки чисел:

Для прямоугольника с длиной 97 дм и шириной 75 дм:
- Представляем длину: 97 = 90 + 7.
- Представляем ширину: 75 = 70 + 5.
- Теперь мы разбиваем произведение: (90 + 7) × (70 + 5) = (90 × 70) + (90 × 5) + (7 × 70) + (7 × 5).
Для прямоугольника с длиной 82 см и шириной 37 см:
- Представляем длину: 82 = 80 + 2.
- Представляем ширину: 37 = 30 + 7.
- Разбиваем произведение: (80 + 2) × (30 + 7) = (80 × 30) + (80 × 7) + (2 × 30) + (2 × 7).

Основные свойства:

Разбивка на части не изменяет конечный результат, так как площадь сохраняется при сложении частей.
Метод разбивки на части помогает упростить вычисления, особенно если работа идет с большими числами.

Единицы измерения:

Важно соблюдать единицы измерения:
− Если длина и ширина указаны в дециметрах, то площадь будет измеряться в квадратных дециметрах (дм²).
− Если длина и ширина указаны в сантиметрах, то площадь будет измеряться в квадратных сантиметрах (см²).

Этот метод удобен для ученика 3 класса, так как он позволяет выполнять вычисления этапами и лучше понимать процесс нахождения площади.