Расстояние от Москвы до Новосибирска 3320 км. Самолет пролетает его за 4 ч. За какое время проедет это расстояние поезд, если скорость поезда в 10 раз меньше скорости самолета? На сколько быстрее лететь до Новосибирска самолетом, чем ехать поездом?
1) 3320 : 4 = 830 (км/ч) − скорость самолета;
2) 830 : 10 = 83 (км/ч) − скорость поезда;
3) 3320 : 83 = 40 (ч) − время, за которое проедет это расстояние поезд;
4) 40 − 4 = 36 (ч) − быстрее лететь до Новосибирска самолетом, чем ехать поездом.
Ответ: за 40 ч; на 36 ч быстрее.
Вычисления:
$\snippet{name: long_division, x: 3320, y: 4}$
$\snippet{name: long_division, x: 3320, y: 83}$
Для решения этой задачи нам нужно последовательно разобраться с математическими понятиями и формулами, которые помогут правильно оформить решение.
1. Расстояние.
Расстояние — это длина пути, который нужно преодолеть. В задаче оно известно и равно 3320 километров. Расстояние остается одинаковым как для самолета, так и для поезда.
2. Скорость.
Скорость показывает, какое расстояние проходит объект (например, самолет или поезд) за единицу времени (обычно за 1 час). Формула для скорости выглядит так:
$$ v = \frac{S}{t}, $$
где:
− $v$ — скорость,
− $S$ — расстояние,
− $t$ — время.
В задаче указано, что самолет преодолевает 3320 км за 4 часа. Это позволяет вычислить скорость самолета.
3. Скорость поезда.
В задаче сказано, что скорость поезда в 10 раз меньше скорости самолета. Это означает, что, найдя скорость самолета, мы можем вычислить скорость поезда, разделив скорость самолета на 10.
4. Время.
Формула для нахождения времени выглядит так:
$$ t = \frac{S}{v}, $$
где:
− $t$ — время,
− $S$ — расстояние,
− $v$ — скорость.
Для поезда расстояние остается тем же (3320 км), но его скорость будет в 10 раз меньше скорости самолета. Подставив значения, можно найти время, за которое поезд проедет данное расстояние.
5. Сравнение времени.
Чтобы узнать, на сколько быстрее самолет преодолевает расстояние, чем поезд, нужно вычесть время, потраченное самолетом, из времени, потраченного поездом:
$$ \Delta t = t_{\text{поезд}} - t_{\text{самолет}}, $$
где:
− $t_{\text{поезд}}$ — время, за которое поезд преодолевает расстояние,
− $t_{\text{самолет}}$ — время, за которое самолет преодолевает расстояние.
6. Итоговые шаги для решения задачи:
1. Вычислить скорость самолета, используя формулу $v = \frac{S}{t}$.
2. Найти скорость поезда, разделив скорость самолета на 10.
3. Подставить расстояние и скорость поезда в формулу $t = \frac{S}{v}$, чтобы найти время движения поезда.
4. Вычесть время самолета из времени поезда, чтобы определить разницу во времени.
Таким образом, задача требует последовательного применения формул для скорости, времени и расстояния.
Пожауйста, оцените решение
