БЛИЦтурнир
а) Стрекоза пролетает a км за 2 ч. Какое расстояние она пролетит за 5 ч, если будет лететь с той же скоростью?
б) Заяц пробежал b км за 3 ч, а волк пробежал то же расстояние за 4 ч. У кого из них скорость больше и на сколько?
в) Крокодил Гена проехал 3 ч а поезде со скоростью n км/ч и 2 ч на автобусе со скоростью m км/ч. Сколько всего километров он проехал?
г) Черепаха Тортила 5 ч ползла со скоростью c км/ч. Всего ей надо проползти d км. Какое расстояние ей еще осталось проползти?

Для решения задач требуется понимание следующих понятий и алгоритмов:

1. Скорость, время и расстояние:
   Взаимосвязь между расстоянием, временем и скоростью выражается формулой:
   $$ S = v \cdot t, $$
   где $ S $ — пройденное расстояние, $ v $ — скорость, $ t $ — время.
   Если известны два из трёх параметров, то можно найти третий:

   • $ v = \frac{S}{t} $ — скорость;
   • $ t = \frac{S}{v} $ — время.

2. Пропорциональность:
   Если скорость движения остается неизменной, то расстояние, которое объект проходит, прямо пропорционально времени. Это значит, что если, например, объект проходит $ a $ км за 2 часа, то за $ x $ часов он пройдет $ \frac{a}{2} \cdot x $.

3. Сравнение скоростей:
   Чтобы сравнить скорость двух объектов, нужно найти скорость каждого из них по формуле $ v = \frac{S}{t} $, где $ S $ — расстояние, а $ t $ — время. После нахождения скоростей можно определить, у кого скорость больше, и насколько она отличается.

4. Сложение расстояний:
   Если объект движется последовательно по нескольким участкам пути с разной скоростью и в течение разного времени, то общее расстояние можно найти, сложив расстояния, пройденные на каждом участке:
   $$ S_{\text{общее}} = S_1 + S_2 + \dots + S_n, $$
   где $ S_1, S_2, \dots, S_n $ — расстояния, пройденные на каждом участке пути.

5. Остаток пути:
   Если известно общее расстояние, которое нужно пройти, и расстояние, уже пройденное, то остаток пути можно найти по формуле:
   $$ S_{\text{остаток}} = S_{\text{общее}} - S_{\text{пройденное}}. $$

Теперь разбираем теоретический подход к каждому пункту задачи:

а) Стрекоза пролетает $ a $ км за 2 часа. Какое расстояние она пролетит за 5 часов?
− Движение происходит с постоянной скоростью.
− Скорость стрекозы равна $ v = \frac{a}{2} $ км/ч.
− За 5 часов стрекоза пролетит расстояние, которое можно найти, умножив её скорость на время: $ S = v \cdot 5 $.

б) Заяц и волк пробежали одно и то же расстояние $ b $ км, но за разное время (3 часа для зайца и 4 часа для волка). У кого скорость больше и на сколько?
− Скорость каждого животного определяется по формуле $ v = \frac{S}{t} $, где $ S = b $, а $ t $ — время пробежки.
− Для зайца: $ v_{\text{заяц}} = \frac{b}{3} $.
− Для волка: $ v_{\text{волк}} = \frac{b}{4} $.
− Чтобы сравнить скорости, нужно вычесть одну из другой: $ \Delta v = v_{\text{заяц}} - v_{\text{волк}} $.

в) Крокодил Гена проехал 3 часа на поезде со скоростью $ n $ км/ч и 2 часа на автобусе со скоростью $ m $ км/ч. Сколько всего километров он проехал?
− Найдем расстояние, которое Гена проехал на каждом виде транспорта:
− На поезде: $ S_{\text{поезд}} = n \cdot 3 $.
− На автобусе: $ S_{\text{автобус}} = m \cdot 2 $.
− Общее расстояние — это сумма расстояний, пройденных на поезде и автобусе:
$$ S_{\text{общее}} = S_{\text{поезд}} + S_{\text{автобус}}. $$

г) Черепаха Тортила 5 часов ползла со скоростью $ c $ км/ч. Всего ей нужно проползти $ d $ км. Какое расстояние ей еще осталось проползти?
− Найдем расстояние, которое черепаха уже проползла за 5 часов: $ S_{\text{пройденное}} = c \cdot 5 $.
− Остаток пути: $ S_{\text{остаток}} = d - S_{\text{пройденное}} $.

Эти теоретические шаги позволяют решить задачи корректно, используя знания о скорости, времени и расстоянии, а также о пропорциональности и сравнениях.