Составь программу действий и вычисли:
а) (1800 : 2 : 30 + 18) : 6 + (70 * 7 − 140 : 2) : 60;
б) (60 − 16 : 4) : 8 * 40 − (80 * 8 − 20 * 5) : 6.

Давайте разберем подробно теоретическую часть для решения данных задач. Мы сосредоточимся на математических принципах, которые помогут правильно выполнить все вычисления.

1. Порядок выполнения операций:

   • В математике существует фиксированный порядок выполнения операций, называемый приоритетом операций.
   • В первую очередь выполняются операции в скобках.
   • Затем следуют умножение и деление (слева направо).
   • Последними выполняются сложение и вычитание (слева направо).

2. Разбор математических действий:

   • Деление (:): Означает, что одно число делится на другое, чтобы узнать, сколько раз второе число помещается в первое.
   • Умножение (*): Означает, что одно число умножается на другое.
   • Сложение (+): Означает прибавление одного числа к другому.
   • Вычитание (−): Означает уменьшение числа на величину второго.

3. Анализ сложных выражений:

   • Если в выражении есть несколько операций, нужно учитывать скобки. Например, в выражении (1800 : 2 : 30 + 18) : 6, сначала выполняются действия внутри скобок, а затем те, что снаружи.
   • Если операций одного типа несколько (например, несколько делений подряд), они выполняются слева направо. Например, в выражении 1800 : 2 : 30, сначала вычисляется 1800 : 2, а потом результат делится на 30.

4. Разбор выражений по этапам:

   • Для упрощения вычислений рекомендуется разбивать сложные выражения на отдельные этапы, чтобы избежать ошибок.
   • Например, выражение (1800 : 2 : 30 + 18) : 6 можно преобразовать в последовательность действий:
   • Сначала найти результат деления 1800 : 2.
   • Затем разделить полученное число на 30.
   • Потом прибавить 18.
   • После этого выполнить деление на 6.

5. Работа с несколькими частями выражения:

   • Если выражение состоит из нескольких частей, например, (1800 : 2 : 30 + 18) : 6 + (70 * 7 − 140 : 2) : 60, каждая часть должна быть рассчитана отдельно.
   • После вычисления всех частей их результаты объединяются в соответствии с операциями между ними.

6. Проверка промежуточных результатов:

   • На каждом этапе рекомендуется проверять промежуточные результаты, чтобы убедиться в правильности расчетов и избежать ошибок.

7. Решение задач с большими числами:

   • Если числа велики или выражение кажется сложным, можно использовать разбиение на более простые шаги, записав каждую операцию отдельно.

Заключение: чтобы решить задачу, нужно внимательно следовать указанным выше принципам. Помните, что важно строго соблюдать порядок выполнения операций и быть внимательным при работе с числами.