а) Длина коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, равна 30 см, а ширина − 20 см.
1) Чему равна высота коробки, если ее объем равен 7200 $см^3$?
2) Какую площадь и какой периметр имеет дно коробки?
3) Коробку надо перевязать лентой, как показано на рисунке. Какой длины должна быть эта лента, если на узел и бант надо дополнительно предусмотреть 26 см?

Для решения данной задачи необходимо использовать знания о свойствах прямоугольного параллелепипеда, его объемах, площадях поверхностей и расчетах длины.

1. Объем прямоугольного параллелепипеда: Прямоугольный параллелепипед — это фигура, у которой все грани являются прямоугольниками. Объем параллелепипеда вычисляется по формуле: $$ V = a \cdot b \cdot h $$ где $a$ — длина, $b$ — ширина, $h$ — высота. В данной задаче известны длина $a = 30 \, \text{см}$, ширина $b = 20 \, \text{см}$ и объем $V = 7200 \, \text{см}^3$. Чтобы найти высоту $h$, нужно выразить её из формулы для объема: $$ h = \frac{V}{a \cdot b} $$

1. Площадь и периметр дна коробки: Дно коробки — это прямоугольник, у которого длина равна $a = 30 \, \text{см}$, а ширина $b = 20 \, \text{см}$. Для вычисления площади и периметра прямоугольника используются следующие формулы:
   • Площадь прямоугольника: $$ S = a \cdot b $$
   • Периметр прямоугольника: $$ P = 2 \cdot (a + b) $$

1. Длина ленты для перевязки коробки: Чтобы ответить на этот вопрос, нужно учитывать, как именно лента оборачивает коробку. Лента оборачивает коробку в двух направлениях:
   • Один виток ленты охватывает горизонтальную часть коробки, проходя вокруг неё так, чтобы покрыть длину и высоту: $$ (2 \cdot a) + (2 \cdot h) $$
   • Второй виток охватывает ширину и высоту коробки: $$ (2 \cdot b) + (2 \cdot h) $$ Общая длина ленты складывается из двух вышеупомянутых витков: $$ L = [(2 \cdot a) + (2 \cdot h)] + [(2 \cdot b) + (2 \cdot h)] $$ К полученной длине нужно добавить запас на узел и бант, равный $26 \, \text{см}$: $$ L_{\text{общ}} = L + 26 $$

Для решения задачи нужно:
1. Найти высоту коробки по формуле для объема.
2. Рассчитать площадь и периметр дна коробки.
3. Определить длину ленты с учетом узла и банта.