Составь выражение и найди его значение при данных значениях букв.
а) Лодка проплывает a км вниз по реке со скоростью b км/ч, а возвращается со скоростью c км/ч. Какое время затратит лодка на весь путь туда и обратно?
(a = 30, b = 10, c = 6)

б) Валя прошла за k часов x км, а Сережа за то же время прошел y км. На сколько скорость Сережи больше скорости Вали?
(x = 12, y = 15, k = 3)

в) Машина проехала за n часов d км. Какое расстояние она проедет за m часов, если будет ехать с той же скоростью?
(d = 240, n = 4, m = 7)

Для решения задачи важно понимать, как связаны между собой расстояние, скорость и время движения. Это помогает найти нужные выражения и вычислить значения.

Основные формулы

1. Формула для скорости
   Скорость (v) — это отношение пройденного пути (s) к времени (t), за которое этот путь был пройден:
   $$ v = \frac{s}{t} $$

2. Формула для времени
   Время (t) — это отношение пройденного пути (s) к скорости (v):
   $$ t = \frac{s}{v} $$

3. Формула для пути
   Пройденный путь (s) — это произведение скорости (v) на время (t):
   $$ s = v \times t $$

Рассмотрим каждую часть задачи:

a) Лодка и время на путь

• Лодка движется по двум участкам: туда по течению и обратно против течения.
• Для участка "туда": путь $s$ равен $a$, скорость равна $b$, время равно $\frac{a}{b}$.
• Для участка "обратно": путь тот же $s = a$, скорость равна $c$, время равно $\frac{a}{c}$.
• Для нахождения общего времени движения лодки необходимо сложить время движения туда и обратно: $$ t_{\text{общ}} = \frac{a}{b} + \frac{a}{c} $$

б) Сравнение скоростей Вали и Сережи

• Валя и Сережа проходят разные дистанции за одинаковое время.
• Скорость Вали: $v_{\text{Валя}} = \frac{x}{k}$
• Скорость Сережи: $v_{\text{Сережа}} = \frac{y}{k}$
• Чтобы узнать, насколько скорость Сережи больше скорости Вали, нужно вычесть скорость Вали из скорости Сережи: $$ \Delta v = v_{\text{Сережа}} - v_{\text{Валя}} = \frac{y}{k} - \frac{x}{k} $$

в) Проезд машины

• Машина перемещается со скоростью, которая равна $\frac{d}{n}$.
• Чтобы определить расстояние, которое машина проедет за $m$ часов с той же скоростью, нужно использовать формулу для пути: $$ s_{\text{новое}} = \left(\frac{d}{n}\right) \times m $$

Итог

Каждая часть задачи требует применения базовых формул для нахождения скорости, времени или пути. Одно и то же движение может быть описано тремя связанными элементами: скорость, время и расстояние. Понимание этих взаимосвязей помогает составлять правильные выражения и вычислять нужные значения.