Заяц сначала бежал 2 ч со скоростью 24 км/ч, затем он 3 ч ехал на велосипеде, а после этого 5 ч ехал на поезде со скоростью 48 км/ч. Всего Заяц пробежал и проехал 357 км. С какой скоростью он ехал на велосипеде?

Для успешного решения задачи необходимо использовать основные понятия и формулы из математики, связанные с расстоянием, временем и скоростью. Мы будем исходить из данных задачи и применим математический подход для нахождения нужного результата.

Основные понятия и формулы:

1. Формула для расчета расстояния:
   Если известны скорость движения и время, то расстояние вычисляется по формуле:
   $$ S = v \cdot t, $$
   где:

   • $ S $ — расстояние,
   • $ v $ — скорость,
   • $ t $ — время.

2. Формула для расчета скорости:
   Если известны пройденное расстояние и время, то скорость вычисляется по формуле:
   $$ v = \frac{S}{t}, $$
   где:

   • $ v $ — скорость,
   • $ S $ — расстояние,
   • $ t $ — время.

3. Формула для расчета времени:
   Если известны пройденное расстояние и скорость, то время вычисляется по формуле:
   $$ t = \frac{S}{v}, $$
   где:

   • $ t $ — время,
   • $ S $ — расстояние,
   • $ v $ — скорость.

Теперь рассмотрим задачу, опираясь на данные и применяя перечисленные формулы:

1. Данные из задачи:

   • Заяц бежал 2 часа со скоростью 24 км/ч. Мы можем вычислить расстояние, которое он пробежал, используя формулу $ S = v \cdot t $.
   • Затем он ехал на велосипеде 3 часа. Скорость при движении на велосипеде неизвестна, но обозначим её как $ v_{\text{велосипед}} $. Расстояние, которое он проехал на велосипеде, можно выразить через эту скорость: $ S_{\text{велосипед}} = v_{\text{велосипед}} \cdot t_{\text{велосипед}} $, где $ t_{\text{велосипед}} = 3 $ часа.
   • После этого он ехал на поезде 5 часов со скоростью 48 км/ч. Расстояние, которое заяц проехал на поезде, также можно вычислить через $ S = v \cdot t $.
   • Общее расстояние, которое заяц пробежал и проехал, равно 357 км.

2. Составление математической модели:
   Сумма пройденных расстояний на всех этапах равна общему расстоянию:
   $$ S_{\text{бег}} + S_{\text{велосипед}} + S_{\text{поезд}} = 357, $$
   где:

   • $ S_{\text{бег}} = v_{\text{бег}} \cdot t_{\text{бег}} $,
   • $ S_{\text{велосипед}} = v_{\text{велосипед}} \cdot t_{\text{велосипед}} $,
   • $ S_{\text{поезд}} = v_{\text{поезд}} \cdot t_{\text{поезд}} $.

1. Подстановка известных данных:
   • Скорость при беге: $ v_{\text{бег}} = 24 \, \text{км/ч} $,
   • Время бега: $ t_{\text{бег}} = 2 \, \text{ч} $,
   • Время на велосипеде: $ t_{\text{велосипед}} = 3 \, \text{ч} $,
   • Скорость поезда: $ v_{\text{поезд}} = 48 \, \text{км/ч} $,
   • Время на поезде: $ t_{\text{поезд}} = 5 \, \text{ч} $.
   • Общее расстояние: $ S_{\text{общ}} = 357 \, \text{км} $.

Расстояния на каждом этапе можно выразить так:
− $ S_{\text{бег}} = 24 \cdot 2 $,
− $ S_{\text{велосипед}} = v_{\text{велосипед}} \cdot 3 $,
− $ S_{\text{поезд}} = 48 \cdot 5 $.

Общая формула для нахождения скорости на велосипеде:
$$ 357 = S_{\text{бег}} + S_{\text{велосипед}} + S_{\text{поезд}}. $$

Подставляя известные значения:
$$ 357 = (24 \cdot 2) + (v_{\text{велосипед}} \cdot 3) + (48 \cdot 5). $$

1. Пошаговый план решения:
   • Шаг 1: Вычислить расстояние на первом этапе $ S_{\text{бег}} = 24 \cdot 2 $.
   • Шаг 2: Вычислить расстояние на третьем этапе $ S_{\text{поезд}} = 48 \cdot 5 $.
   • Шаг 3: Составить уравнение для нахождения $ v_{\text{велосипед}} $ и выразить его.
   • Шаг 4: Решить уравнение для нахождения скорости на велосипеде.

Следуя этим шагам, можно найти $ v_{\text{велосипед}} $.