От деревни до станции 4 км. Ваня идет из деревни на станцию со скоростью 80 м/мин. Какое расстояние ему останется пройти через полчаса после выхода? Сколько времени ему потребуется, чтобы пройти оставшееся расстояние?

Для решения задачи о движении Вани нужно использовать основные понятия и формулы из темы "Движение по прямой". Разберем теоретическую часть, которая поможет решить подобные задачи.

Основные понятия

1. Расстояние $ S $ — это длина пути, который проходит объект. В задаче расстояние — это путь от деревни до станции.
2. Скорость $ v $ — это величина, показывающая, какое расстояние объект проходит за единицу времени. В данном случае скорость Вани составляет $ 80 \, \text{м/мин} $.
3. Время $ t $ — это длительность движения объекта. В данной задаче рассматривается, сколько времени прошло с начала движения и сколько времени понадобится для завершения пути.

Основная формула движения

Для всех задач, связанных с движением, используется базовая формула:

$$ S = v \cdot t $$

Где:
− $ S $ — пройденное расстояние (путь),
− $ v $ — скорость,
− $ t $ — время.

Если нужно найти одно из неизвестных, можно преобразовать формулу:
− $ t = \frac{S}{v} $ — для нахождения времени,
− $ v = \frac{S}{t} $ — для нахождения скорости,
− $ S = v \cdot t $ — для нахождения пройденного расстояния.

Связь единиц измерения

Перед подстановкой в формулы важно убедиться, что все единицы измерения приведены к одной системе:
1. Расстояние может измеряться в метрах (м), километрах (км) и других единицах длины. В задачах из третьего класса часто используются метры и километры.
− $ 1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м} $.
2. Время обычно измеряется в секундах, минутах, часах.
− $ 1 \, \text{час} = 60 \, \text{минут} $,
− $ 1 \, \text{минута} = 60 \, \text{секунд} $.
3. Скорость измеряется в метрах в минуту ($ \text{м/мин} $) или километрах в час ($ \text{км/ч} $).

Разделение пути

Если путь состоит из нескольких частей:
− Пройденное расстояние $ S_1 $ рассчитывается по формуле: $ S_1 = v \cdot t_1 $, где $ t_1 $ — время, прошедшее с начала движения.
− Оставшееся расстояние $ S_2 $ можно найти как разницу: $ S_2 = S_{\text{общ}} - S_1 $, где $ S_{\text{общ}} $ — общее расстояние.

Применение к задаче

1. Вычисление пройденного расстояния: Чтобы найти, сколько Ваня прошел за полчаса, нужно использовать формулу $ S = v \cdot t $, где $ t $ — время в минутах. В задаче полчаса — это $ 30 \, \text{минут} $.
2. Вычисление оставшегося расстояния: Чтобы узнать, сколько осталось пройти, нужно от общего расстояния $ S_{\text{общ}} $ (4 км) отнять $ S_1 $, которое он уже прошел.
3. Вычисление времени для оставшегося пути: Используем формулу $ t = \frac{S_2}{v} $, где $ S_2 $ — оставшееся расстояние, а $ v $ — скорость Вани ($ 80 \, \text{м/мин} $).

Преобразование километров в метры

В задаче расстояние от деревни до станции дано в километрах: $ 4 \, \text{км} $. Нужно перевести это расстояние в метры:
$$ 4 \, \text{км} = 4 \cdot 1000 = 4000 \, \text{м}. $$

Теперь можно использовать метры для расчетов.

Итог

Для решения задачи нужно выполнить следующие шаги:
1. Рассчитать расстояние, которое Ваня прошел за $ 30 $ минут.
2. Вычислить оставшееся расстояние, которое ему нужно пройти.
3. Определить время, необходимое для прохождения оставшегося пути.