БЛИЦтурнир
а) Маша прошла n км. Чему равна ее скорость, если она затратила на путь k часов?
б) Лена шла a ч со скоростью b км/ч. Какое расстояние она прошла за это время?
в) Витя пробежал x метров за 5 мин, а Саша − за 6 мин. У кого из них скорость больше и на сколько?

Для решения задач, связанных с движением, важно понимать взаимосвязь между тремя основными величинами: скорость, время и расстояние. Здесь используются основные понятия и формулы, которые объясняют, как одна из этих величин зависит от других.

Основные понятия:

1. Скорость — это величина, которая показывает, какое расстояние объект проходит за единицу времени. Она может быть выражена в километрах в час (км/ч), метрах в секунду (м/с) и других единицах.

2. Время — это количество часов, минут, секунд или других единиц времени, в течение которых объект находится в движении.

3. Расстояние — это длина пути, пройденного объектом. Оно может быть выражено в километрах (км), метрах (м) или других единицах длины.

Основная формула движения:

Чтобы рассчитать скорость, расстояние или время, используйте следующую формулу:

$$ v = \frac{s}{t}, $$

где:
− $v$ — скорость,
− $s$ — расстояние,
− $t$ — время.

Эта формула показывает, что скорость $v$ равна расстоянию $s$, пройденному за время $t$.

Если нужно найти расстояние ($s$), применяется формула:

$$ s = v \cdot t. $$

Если требуется найти время ($t$), используется формула:

$$ t = \frac{s}{v}. $$

Подробное объяснение для задач:

а) Маша прошла $n$ км за $k$ часов. Чему равна ее скорость?

Для нахождения скорости нужно знать, какое расстояние было пройдено и за какое время. Согласно основной формуле движения:

$$ v = \frac{s}{t}, $$

где $s = n$ (расстояние, которое прошла Маша, в километрах), а $t = k$ (время, затраченное на путь, в часах).

Таким образом, чтобы найти скорость Маши, вам нужно разделить расстояние, которое она прошла ($n$), на время, которое она потратила ($k$).

б) Лена шла $a$ часов со скоростью $b$ км/ч. Какое расстояние она прошла за это время?

Для вычисления расстояния нужно знать скорость движения и время. Согласно формуле:

$$ s = v \cdot t, $$

где $v = b$ (скорость Лены в километрах в час), а $t = a$ (время, которое она шла, в часах).

Чтобы узнать расстояние, пройденное Леной, нужно умножить ее скорость ($b$) на время ($a$).

в) Витя пробежал $x$ метров за $5$ минут, а Саша — за $6$ минут. У кого из них скорость больше и на сколько?

Для сравнения скоростей нужно найти скорость каждого из них. При этом важно обратить внимание на единицы измерения времени и расстояния. Если расстояние дано в метрах, а время в минутах, сначала нужно привести время к одной из стандартных единиц, например, в секундах.

1 минута = 60 секунд, поэтому:
− Время Вити = $5 \cdot 60 = 300$ секунд,
− Время Саши = $6 \cdot 60 = 360$ секунд.

Скорость определяется формулой:

$$ v = \frac{s}{t}, $$

где $s$ — расстояние, а $t$ — время.

Для Вити:
$$ v_1 = \frac{x}{300}, $$

Для Саши:
$$ v_2 = \frac{x}{360}. $$

Чтобы понять, чья скорость больше, нужно сравнить значения $v_1$ и $v_2$ и найти разницу между ними:

$$ \Delta v = v_1 - v_2. $$

Если $\Delta v > 0$, то скорость Вити больше, если $\Delta v < 0$, то скорость Саши больше. Разница в скорости показывает, на сколько один из них быстрее другого.

Общий вывод:

Все задачи связаны с формулами движения (скорость, время и расстояние). Для решения подобных задач важно:
1. Использовать правильные формулы.
2. Убедиться, что все величины приведены к одинаковым единицам измерения.
3. Выполнить расчеты, сравнить результаты и сделать выводы на основе вычисленных значений.