Кате надо было разделить число 48236 на 8. У нее получилось частное 629 и остаток 2. Как с помощью формулы деления с остатком проверить вычисления? Если Катя ошиблась, выполни деление правильно.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 3 класс Петерсон. Часть 3. Урок 3. Номер №13

Решение

a = b * c + r
a = 8 * 629 + 2
$\snippet{name: column_multiplication, x: 629, y: 8}$
a = 5032 + 2
a = 5034
5034 ≠ 48236 − значит Катя выполнила деление неверно.
Верное решение:
48236 : 8 = 6029 (ост.4)
$\snippet{name: long_division, x: 48236, y: 8}$
Проверка:
6029 * 8 + 4 = 48232 + 4 = 48236
$\snippet{name: column_multiplication, x: 6029, y: 8}$

Теория по заданию

Деление с остатком — это арифметическая операция, позволяющая представить результат деления двух чисел в виде целого частного и остатка. В математике эта операция описывается с помощью специальной формулы:

a = b × q + r

Где:
− a — делимое (число, которое нужно разделить);
− b — делитель (число, на которое выполняется деление);
− q — частное (целая часть результата деления);
− r — остаток (часть делимого, которая не может быть равномерно разделена на делитель и всегда меньше делителя).

Применение формулы деления с остатком

Чтобы проверить правильность вычислений, нужно подставить значения всех величин в формулу. Если правая и левая части равны, значит, вычисления выполнены правильно. Если они не равны, то допущена ошибка.

Проверка формулы: В задаче делимое a = 48236, делитель b = 8, частное q = 629, и остаток r = 2. Нужно проверить, выполняется ли равенство:
$$ a = b × q + r $$
Вычисление правой части: Умножьте делитель b на частное q и прибавьте остаток r:
$$ b × q + r = 8 × 629 + 2 $$
Сравнение: Сравните полученный результат с исходным делимым 48236. Если они равны, то вычисления правильные. Если нет, значит, допущена ошибка, и нужно выполнить деление заново.

Условия для правильного выполнения операции деления с остатком:

Остаток r всегда должен быть меньше делителя b. Если остаток больше или равен делителю, это указывает на ошибку в расчётах.
После выполнения умножения и сложения в формуле результат должен совпадать с делимым.

Как выполнить деление правильно:

Если будет обнаружена ошибка, нужно повторно выполнить процесс деления столбиком:
1. Найдите целое количество раз, которое делитель b помещается в делимое a. Это и будет частное q.
2. Вычислите остаток как разницу между делимым и произведением делителя на частное:
$$ r = a - b × q $$

После выполнения этих шагов снова проверьте результат с помощью формулы деления с остатком.