Составь программу действий и вычисли:
а) 50 − (600 * 3) : (4 * 25) − 5 * (40 − 7 * 5);
б) (80 * 8 + 420 : 7) : 100 + (140 : 20 + 38 : 19) * 3.

Прежде чем решать задачи, важно понять, как выполнять вычисления по порядку, следуя правилам математики. В данном случае нужно использовать правила выполнения арифметических действий и расставлять приоритеты по этапам. Ниже подробно описаны теоретические аспекты, необходимые для решения подобных задач.

Порядок выполнения арифметических действий:

В математике существует фиксированный порядок выполнения действий, который называется "порядок операций". Его кратко можно запомнить по правилу: Скобки → Умножение и Деление → Сложение и Вычитание. Вот подробная структура:

1. Скобки:
   Всегда сначала выполняются действия, указанные в скобках. Найдите значение выражений в скобках, прежде чем переходить к остальным операциям.

2. Умножение и Деление:
   После обработки скобок выполняются умножение и деление. Эти действия имеют одинаковый приоритет, поэтому они выполняются слева направо, как они записаны.

3. Сложение и Вычитание:
   Последними выполняются сложение и вычитание (также слева направо).

Как разобрать сложное математическое выражение:

1. Анализ выражения:
   Перед началом вычислений внимательно рассмотрите задачу. Если есть вложенные скобки, начинайте расчёты с самых внутренних.

2. Выделение этапов:
   Разбейте длинное выражение на отдельные этапы, чтобы выполнять действия по порядку.

3. Проверка приоритетов:
   Убедитесь, что порядок действий соблюдается, и вы не перепутали последовательность.

Разбор выражений по этапам (теоретически):

а) $ 50 - (600 \times 3) \div (4 \times 25) - 5 \times (40 - 7 \times 5) $:

1. Выполнение действий в скобках:

   • В первой скобке: $ 600 \times 3 $.
   • Во второй скобке: $ 40 - (7 \times 5) $.

2. Деление и умножение:

   • После вычислений в скобках, обратите внимание на деление и умножение. Например, результат первой скобки делится на $ 4 \times 25 $.

3. Сложение и вычитание:

   • Когда все операции, связанные с умножением и делением, будут выполнены, переходите к сложению и вычитанию.

б) $ (80 \times 8 + 420 \div 7) \div 100 + (140 \div 20 + 38 \div 19) \times 3 $:

1. Выполнение действий в скобках:

   • В первой большой скобке: сначала $ 80 \times 8 $, затем $ 420 \div 7 $, а затем сложение этих двух результатов.
   • Во второй скобке: сначала $ 140 \div 20 $ и $ 38 \div 19 $, затем сложение их результатов.

2. Умножение, деление и сложение:

   • Учитывайте действия вне скобок, например деление результата первой скобки на 100 и умножение результата второй скобки на 3.

3. Последовательность действий:

   • Когда все операции внутри скобок будут выполнены, переходите к общему сложению.

Программа действий:

1. Найдите все выражения внутри скобок.
2. Выполните умножение и деление (по приоритету, слева направо).
3. Выполните сложение и вычитание, следуя порядку.
4. Проверьте промежуточные результаты, чтобы быть уверенными в правильности вычислений.

Этот пошаговый теоретический подход поможет разобраться в задаче и выполнить её правильно.