а) Сколько полных недель в високосном году?
Сколько еще останется дней? А в простом году?
б) В году 365 дней, из них 53 вторника. Какой день недели был 1 января этого года?
в) 1 января 2009 года было четвергом. Каким днем недели будет 1 января 2010 года, 1 января 2011 года, 1 января 2012 года?

Для решения задач такого типа важно понимать несколько ключевых математических и календарных понятий, которые помогут разобраться с количеством дней в году, определением дней недели и закономерностями их изменения.

1. Количество дней в году:

   • Год делится на високосный и обычный (не високосный).
   • Високосный год содержит 366 дней, тогда как обычный год — 365 дней.
   • Високосный год наступает каждые 4 года, когда год делится на 4 без остатка, за исключением случаев, когда год делится на 100, но не делится на 400. Например, 2000 год был високосным, а 1900 — обычным.

2. Количество недель в году:

   • Неделя состоит из 7 дней.
   • Чтобы найти количество полных недель в году, нужно разделить количество дней в году (365 или 366) на 7: $$ \text{Количество полных недель} = \lfloor \frac{\text{Количество дней в году}}{7} \rfloor $$ где $ \lfloor x \rfloor $ обозначает операция округления вниз (целая часть числа).
   • Остаток от деления покажет количество дней, которые остаются после учёта полных недель.

3. Последовательность дней недели:

   • Дни недели идут по циклу: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье. После воскресенья снова наступает понедельник.
   • Если год составляет 365 дней (обычный), то $ 365 \mod 7 = 1 $. Это означает, что следующий год начнётся на день недели, который идёт сразу после текущего дня. Например, если 1 января текущего года — понедельник, то 1 января следующего года будет вторником.
   • Если год составляет 366 дней (високосный), то $ 366 \mod 7 = 2 $. Високосный год добавляет два дня к дню недели при переходе к следующему году.

4. Особенность високосного года:

   • Високосный год добавляет дополнительный день (29 февраля), который влияет на последовательность дней недели. Следовательно, переход дней недели между високосным и обычным годом происходит с учётом этого дополнительного дня.

5. Распределение дней недели в году:

   • Поскольку $ 365 \mod 7 = 1 $, в обычном году каждый день недели появляется либо 52 раза, либо 53 раза. Например, может быть 52 вторника и 53 среды.
   • Для високосного года $ 366 \mod 7 = 2 $, что позволяет одному или двум дням недели появиться 53 раза.

6. Определение дня недели 1 января:

   • Чтобы определить день недели для заданной даты, мы можем использовать известный день недели для другой даты и учитывать, сколько дней прошло между ними. Количество прошедших дней влияет на смещение дня недели.

7. Переход через несколько лет:

   • Для перехода через несколько лет необходимо учитывать тип каждого года (високосный или обычный) и правильно добавлять смещения дней недели: $ \text{Смещение} = \text{Количество дней в году} \mod 7 $.

Эти правила и принципы будут полезны для решения задач, связанных с определением дней недели, количеством недель в году и их распределением.