Реши уравнения с комментированием по компонентам действий:
а) 400 : t − 32 = 48;
б) 250 + 9 * a = 520;
в) (780 − m * 60) : 6 = 70;
г) 640 : (x * 9 + 8) = 8.

Чтобы решить уравнения, нужно понимать последовательность действий и анализировать каждую составляющую уравнения в контексте математической логики. Основная цель — выразить неизвестную переменную, выполняя действия в обратном порядке относительно операций, представленных в уравнении. Вот как рассуждение будет выглядеть:

Общие принципы решения уравнений:
1. Анализ структуры уравнения: Внимательно рассматриваем выражение, определяем операции, заданные над неизвестной переменной.
2. Порядок действий: Уравнение решается в обратном порядке, начиная с «внешних» операций, которые охватывают переменную, и постепенно идя к самой переменной.
3. Обратные операции: Чтобы избавляться от лишних чисел, используем обратные действия, например:
− Если добавляется число, его нужно вычесть.
− Если отнимается, нужно добавить.
− Если делится, нужно умножить.
− Если умножается, нужно разделить.
4. Проверка: После нахождения значения переменной подставляем его обратно в уравнение, чтобы убедиться в правильности.

Рассмотрим подход к каждому уравнению.

а) $ 400 : t - 32 = 48 $

1. В этом уравнении неизвестная переменная $ t $ находится в выражении $ 400 : t $.
2. Сначала необходимо «освободить» это выражение от других операций. Для этого обратимся к $ -32 $. Чтобы убрать $ -32 $, нужно прибавить $ 32 $ к обеим сторонам уравнения.
3. После этого получим новое выражение, где $ 400 : t $ равно определённому числу.
4. Далее применяем обратную операцию для деления (умножение), чтобы найти значение $ t $.

б) $ 250 + 9 \cdot a = 520 $

1. В этом уравнении неизвестная переменная $ a $ находится внутри произведения $ 9 \cdot a $.
2. Прежде чем перейти к переменной $ a $, нужно убрать $ 250 $, так как оно добавляется к произведению. Для этого вычитаем $ 250 $ из обеих сторон уравнения.
3. После упрощения уравнение сведётся к $ 9 \cdot a = $ определённому числу.
4. Затем, чтобы найти $ a $, применяем обратную операцию умножения — деление.

в) $ (780 - m \cdot 60) : 6 = 70 $

1. Здесь неизвестная переменная $ m $ находится внутри выражения $ 780 - m \cdot 60 $, которое затем делится на $ 6 $.
2. Сначала избавляемся от деления на $ 6 $. Для этого умножаем обе стороны уравнения на $ 6 $.
3. После этого остаётся выражение $ 780 - m \cdot 60 = $ определённое число.
4. Далее вычитаем $ 780 $ из обеих сторон уравнения, чтобы найти $ m \cdot 60 $.
5. Наконец, чтобы найти $ m $, делим результат на $ 60 $.

г) $ 640 : (x \cdot 9 + 8) = 8 $

1. Здесь неизвестная переменная $ x $ находится в выражении $ x \cdot 9 + 8 $, которое затем участвует в делении $ 640 : (x \cdot 9 + 8) $.
2. Первым шагом будет избавление от деления: умножаем обе стороны уравнения на $ x \cdot 9 + 8 $.
3. После упрощения остаётся $ x \cdot 9 + 8 = $ определённое число.
4. Далее убираем $ +8 $, вычитая $ 8 $ из обеих сторон уравнения.
5. После этого остаётся выражение $ x \cdot 9 = $ определённое число.
6. Чтобы найти $ x $, делим обе стороны уравнения на $ 9 $.

Итог: После выполнения всех указанных шагов для каждого уравнения мы получим значение неизвестной переменной. Каждая операция должна быть выполнена аккуратно, с учётом обратных действий и порядка операций.