Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его боковые стенки стеклянные. Определи объем аквариума и площадь поверхности стекла, если длина аквариума 50 см, ширина 30 см, а высота 40 см.

Чтобы решить задачу, необходимо понять, как вычислить объем прямоугольного параллелепипеда и площадь его боковых поверхностей. Вот подробная теоретическая часть:

1. Прямоугольный параллелепипед:
Прямоугольный параллелепипед — это трехмерная геометрическая фигура, у которой все шесть граней представляют собой прямоугольники. Эту фигуру можно представить как коробку с прямыми углами.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда:
Объем прямоугольного параллелепипеда — это величина, которая показывает, какое пространство занимает данная фигура. Чтобы найти объем, нужно умножить длину, ширину и высоту параллелепипеда. Формула для объема:

$$ V = a \cdot b \cdot h, $$

где:
− $V$ — объем параллелепипеда,
− $a$ — длина,
− $b$ — ширина,
− $h$ — высота.

3. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда — это сумма площадей всех его шести граней. Для вычисления этой площади нужно учесть, что противоположные грани имеют одинаковые размеры.

Формула для общей площади поверхности:

$$ S = 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot h + b \cdot h), $$

где:
− $S$ — площадь поверхности,
− $a$, $b$, $h$ — длина, ширина и высота, соответственно.

4. Площадь стеклянных боковых стенок аквариума:
В задаче аквариум имеет стеклянные боковые стенки. Эти боковые стенки — это два прямоугольника, стоящих вертикально. Их площадь можно рассчитать по формуле для площади прямоугольника:

$$ S_{\text{бок}} = 2 \cdot (b \cdot h), $$

где:
− $S_{\text{бок}}$ — площадь стеклянных боковых стенок,
− $b$ — ширина,
− $h$ — высота.

5. Площадь остальных стеклянных стенок:
У аквариума также есть передняя и задняя стенки (по размеру $a \cdot h$), а также дно и крышка (по размеру $a \cdot b$). Их площади вычисляются аналогично:

• Передняя и задняя стенки (вертикальные):
  $$ S_{\text{перед-зад}} = 2 \cdot (a \cdot h), $$

• Дно и крышка:
  $$ S_{\text{дно-крышка}} = 2 \cdot (a \cdot b). $$

6. Общая площадь стеклянной поверхности аквариума:
Аквариум имеет шесть граней, но если учитывать только стеклянные боковые стенки, переднюю, заднюю, дно и крышку, то общая площадь стеклянной поверхности будет:

$$ S_{\text{общ}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{перед-зад}} + S_{\text{дно-крышка}}, $$

или:

$$ S_{\text{общ}} = 2 \cdot (b \cdot h) + 2 \cdot (a \cdot h) + 2 \cdot (a \cdot b). $$

Заключение:
Чтобы решить задачу, нужно:
− Определить объем $V$ с помощью формулы $V = a \cdot b \cdot h$.
− Найти площадь стеклянной поверхности $S_{\text{общ}}$, используя соответствующие формулы для боковых стенок, передней и задней стенки, а также дна и крышки.