Объясни смысл предложений:
а) Самолет летит со скоростью 800 км/ч.
б) Скорость теплохода 45 км/ч.
в) Человек идет со скоростью 4 км/ч.
г) Меч−рыба развивает скорость 100 км/ч.
д) Земля движется по орбите со скоростью 30 км/ч.
е) Черепаха ползет со скоростью 4 м/мин.
ж) Поезд идет со скоростью a км/ч. Какие значения может принимать a?
При каком условии можно сравнивать, складывать и вычитать скорости?

Для решения задачи необходимо понять и объяснить ключевые математические понятия, связанные со скоростью, а также условия, при которых можно сравнивать, складывать и вычитать скорости.

1. Скорость – это физическая величина, которая показывает, какое расстояние (длину пути) объект проходит за единицу времени. Обычно скорость обозначается буквой $ v $ и измеряется в различных единицах: километры в час ($ \text{км/ч} $), метры в секунду ($ \text{м/с} $), метры в минуту ($ \text{м/мин} $) и других.

2. Единицы измерения скорости:

   • Если скорость измеряется в километрах в час ($ \text{км/ч} $), то это показывает, сколько километров объект проходит за один час.
   • Если скорость измеряется в метрах в минуту ($ \text{м/мин} $), то это показывает, сколько метров объект проходит за одну минуту.

3. Примеры понимания скорости:

   • $ 800 \text{ км/ч} $: Самолет проходит 800 километров за один час.
   • $ 45 \text{ км/ч} $: Теплоход проходит 45 километров за один час.
   • $ 4 \text{ км/ч} $: Человек проходит 4 километра за один час.
   • $ 100 \text{ км/ч} $: Меч−рыба может проплыть 100 километров за один час.
   • $ 30 \text{ км/ч} $: Земля перемещается по своей орбите вокруг Солнца со скоростью 30 километров за час.
   • $ 4 \text{ м/мин} $: Черепаха перемещается со скоростью 4 метра за одну минуту.

4. Сравнение скоростей:

   • Чтобы сравнивать скорости, они должны быть выражены в одной и той же единице измерения. Например, нельзя напрямую сравнить скорость в $ \text{км/ч} $ и $ \text{м/мин} $, сначала нужно перевести одну из них в другую.
   • Например: $ 1 \text{ км/ч} = 1000 \text{ м/ч} $, $ 1 \text{ м/мин} = 60 \text{ м/ч} $.

5. Сложение и вычитание скоростей:

   • Скорости можно складывать или вычитать только тогда, когда они выражены в одинаковых единицах измерения и относятся к одному направлению движения. Например, если два объекта двигаются в противоположных направлениях, их скорости нельзя складывать напрямую.

6. Переменная $ a $:

   • Переменная $ a $ обозначает скорость поезда в километрах в час ($ \text{км/ч} $). Она может принимать любые значения, которые физически возможны для поезда. На практике это могут быть значения от 0 $ \text{км/ч} $ (если поезд стоит на месте) до самых высоких скоростей для поездов, например, до сотен километров в час.

7. Условие для сравнения, сложения и вычитания скоростей:

   • Скорости можно корректно сравнивать, складывать и вычитать, если:
   • Они измерены в одинаковых единицах.
   • Они относятся к одному контексту движения (например, движение вдоль одного пути или в одном направлении).

Эти теоретические понятия помогут понять смысл каждой из предложенных скоростей и условия, при которых можно работать с ними математически.