Вычисли и сделай проверку:
80740 * 7;
9056 * 200;
3980 * 400;
672 : 8;
32640 : 6;
580300 : 70;
5280 : 90;
30620 : 30;
235200 : 500.

Для решения задач, связанных с умножением и делением, важно понимать основные принципы математических операций.

Теоретическая часть:

Умножение:

1. Определение: Умножение — это математическая операция, которая представляет собой сложение одного числа, называемого множимым, самого с собой столько раз, сколько указывает другое число, называемое множителем.

Например, $80740 \times 7$ означает, что число $80740$ складывается $7$ раз.

1. Алгоритм умножения столбиком:

   • Запишите числа одно под другим, выровняв их по правому краю.
   • Начинайте умножение с младшего разряда множителя (крайний правый разряд).
   • Последовательно умножайте этот разряд на каждый разряд множимого, начиная с младшего.
   • Записывайте промежуточные результаты ниже, с учетом позиции разряда.
   • Если множитель имеет несколько разрядов, повторите процесс для каждого разряда множителя, поместив промежуточный результат с учетом смещения позиции (добавляйте нули справа).
   • Сложите все промежуточные результаты.

2. Особенности умножения на числа, кратные 10, 100, 1000:

   • Если множитель — это число, кратное 10, 100 или 1000 (например, $200$), сначала умножьте на число без нулей ($2$), а затем добавьте соответствующее количество нулей справа.
   • Пример: $9056 \times 200 = (9056 \times 2) \times 100 = 18112 \times 100 = 1811200$.

Деление:

1. Определение: Деление — это математическая операция, которая обозначает распределение одного числа (делимого) на равные части, количество которых задается другим числом (делителем).

Например, $672 \div 8$ означает, "сколько раз число $8$ содержится в числе $672$".

1. Алгоритм деления столбиком:

   • Запишите делимое и делитель.
   • Определите, сколько раз делитель может полностью «поместиться» в первых цифрах делимого.
   • Запишите результат (частное) над соответствующим разрядом делимого.
   • Умножьте делитель на частное и вычтите результат из текущей части делимого.
   • Перенесите следующую цифру делимого вниз и повторите процесс.
   • Продолжайте процесс, пока все цифры делимого не будут обработаны.

2. Особенности деления на числа, кратные 10, 100, 1000:

   • Для упрощения деления на числа типа $70$, $90$, $500$, вы можете сначала разделить делимое на число без нулей ($7$, $9$, $5$), а затем скорректировать результат, разделив его на оставшийся множитель ($10$, $100$, $1000$).
   • Пример: $580300 \div 70 = (580300 \div 7) \div 10$.

Проверка результата:

1. Проверка для умножения:

   • Чтобы убедиться в правильности произведения, выполните обратную операцию деления: разделите полученный результат на множитель. Если результат совпадает с множимым, умножение выполнено правильно.
   • Пример: Если $80740 \times 7 = 564580$, то $564580 \div 7$ должно равняться $80740$.

2. Проверка для деления:

   • Чтобы проверить деление, умножьте частное на делитель. Если результат совпадает с делимым, деление выполнено правильно.
   • Пример: Если $672 \div 8 = 84$, то $84 \times 8$ должно равняться $672$.

Работа с большими числами:

1. Разделение на части:

   • Если числа кажутся очень большими, можно разбить их на более мелкие части или оперировать разрядами.
   • Пример: $3980 \times 400 = (3980 \times 4) \times 100 = 15920 \times 100 = 1592000$.

2. Использование свойств нуля:

   • При умножении или делении нули в конце чисел можно временно опустить, а затем добавить обратно в окончательный результат.

Применение:

Эти принципы можно использовать для решения любых задач на умножение и деление, независимо от величины чисел. Важно действовать аккуратно, следуя пошаговому алгоритму, чтобы избежать ошибок.