Подбери корни уравнения:
а) x * x + x = 20;
б) (x − 1) * (x + 1) = 63.

Для решения таких задач необходимо использовать знания о свойствах уравнений, арифметике, а также некоторые базовые приёмы рассуждений, которые могут помочь в вычислениях.

Понимание задачи:

1. В задаче требуется найти такие значения $x$, которые удовлетворяют данному уравнению. Это означает, что после подстановки найденного значения $x$ в уравнение оно станет верным (равенство будет выполняться).

2. Уравнение может быть линейным, квадратичным или другого вида. В каждом случае подход к решению немного отличается.

Часть (а): $x \cdot x + x = 20$

1. Здесь уравнение содержит $x \cdot x$, что представляет собой запись для квадрата числа $x$ (то есть $x^2$). Уравнение можно переписать как:
   $$ x^2 + x = 20 $$

2. Тип уравнения:
   Это квадратичное уравнение. Его общая форма выглядит так:
   $$ ax^2 + bx + c = 0 $$
   В данном случае $a = 1$, $b = 1$, $c = -20$. Заметим, что $c$ отрицательно, так как мы перенесли $20$ из правой части в левую.

3. Способы решения:

   • Попробовать подбором корней, то есть искать такие целые числа $x$, которые удовлетворяют уравнению $x^2 + x = 20$.
   • Можно использовать формулу для поиска корней квадратного уравнения: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Однако ученикам третьего класса вряд ли будет полезен этот метод, так как он требует знаний о квадратных корнях и дискриминанте. Поэтому здесь предпочтительнее метод подбора.

4. Проверка корней:
   После нахождения корня (или корней), обязательно нужно подставить его в исходное уравнение $x^2 + x = 20$, чтобы убедиться, что равенство выполняется.

Часть (б): $(x - 1) \cdot (x + 1) = 63$

1. Здесь уравнение содержит произведение двух выражений: $(x - 1)$ и $(x + 1)$. Это удобно, так как данное произведение можно упростить с помощью свойства раскрытия скобок:
   $$ (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1 $$
   Таким образом, уравнение переписывается как:
   $$ x^2 - 1 = 63 $$

2. Тип уравнения:
   После упрощения видно, что это квадратичное уравнение. Его форма теперь:
   $$ x^2 - 64 = 0 $$

3. Способы решения:

   • Можно воспользоваться формулой для квадратных уравнений (описано выше), но для этого уравнения проще будет разложить на множители: $$ x^2 - 64 = 0 \quad \text{⇒} \quad (x - 8)(x + 8) = 0 $$ Это разложение основано на разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

• После разложения видно, что уравнение имеет два возможных корня: $x - 8 = 0$ и $x + 8 = 0$. Их нужно проверить, чтобы убедиться, что они подходят.

1. Проверка: После нахождения корней необходимо подставить каждый из них в исходное уравнение $(x - 1)(x + 1) = 63$, чтобы убедиться в их правильности.

Общие советы для решения:

• Всегда внимательно читайте уравнение и старайтесь упростить его, если это возможно.
• Если задача требует нахождения корней, полезно попробовать метод подбора, особенно если числа в уравнении небольшие.
• Проверяйте каждый найденный корень, чтобы убедиться, что он действительно удовлетворяет уравнению.
• Используйте свойства арифметики, такие как раскрытие скобок, разложение на множители или разность квадратов.