Из кубиков с ребром 1 см составлены прямоугольные параллелепипеды. Найди их объемы и площади полной поверхности.
1) V = a * b * c = 6 * 2 * 3 = 6 * 6 = 36 $(см^3)$ − объем прямоугольного параллелепипеда;
2) S = (a * b + a * c + c * b) * 2 = (6 * 2 + 6 * 3 + 2 * 3) * 2 = (12 + 18 + 6) * 2 = 36 * 2 = 72 $(см^2)$ − площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 36 $см^3$; 72 $см^2$.
1) V = a * b * c = 4 * 3 * 2 = 12 * 2 = 24 $(см^3)$ − объем прямоугольного параллелепипеда;
2) S = (a * b + a * c + c * b) * 2 = (4 * 3 + 4 * 2 + 3 * 2) * 2 = (12 + 8 + 6) * 2 = 26 * 2 = 52 $(см^2)$ − площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 24 $см^3$; 52 $см^2$.
1) V = a * b * c = 4 * 4 * 4 = 16 * 4 = 64 $(см^3)$ − объем прямоугольного параллелепипеда (куба);
2) S = (a * a) * 6 = (4 * 4) * 6 = 16 * 6 = 96 $(см^2)$ − площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда (куба).
Ответ: 64 $см^3$; 96 $см^2$.
Прямоугольный параллелепипед — это геометрическая фигура, у которой все шесть граней являются прямоугольниками, а противоположные грани равны. В данной задаче прямоугольные параллелепипеды составлены из кубиков с ребром 1 см, а значит, их размеры можно выразить в кубических сантиметрах.
Для решения задачи нужно понимать два ключевых понятия: объём и площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.
1. Объём прямоугольного параллелепипеда
Объём прямоугольного параллелепипеда — это пространство, которое он занимает. Чтобы вычислить объём, нужно перемножить длину, ширину и высоту параллелепипеда.
Формула для объёма:
$$
V = a \cdot b \cdot c,
$$
где:
− $ a $ — длина параллелепипеда,
− $ b $ — ширина параллелепипеда,
− $ c $ — высота параллелепипеда.
Каждая из этих размеров выражается в сантиметрах, поскольку ребро кубика равно 1 см.
Пример: если параллелепипед имеет размеры 3 см × 2 см × 4 см, то его объём будет:
$$
V = 3 \cdot 2 \cdot 4 = 24 \, \text{см}^3.
$$
2. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда
Площадь полной поверхности — это сумма площадей всех шести граней параллелепипеда. У прямоугольного параллелепипеда противоположные грани равны, поэтому для вычисления площади полной поверхности достаточно найти площади трёх различных граней, а затем их удвоить.
Формула для площади полной поверхности:
$$
S = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c),
$$
где:
− $ a $ — длина параллелепипеда,
− $ b $ — ширина параллелепипеда,
− $ c $ — высота параллелепипеда.
Каждая из этих размеров выражается в сантиметрах, как и в расчёте объёма.
Пример: если параллелепипед имеет размеры 3 см × 2 см × 4 см, то его площадь полной поверхности будет:
$$
S = 2 \cdot (3 \cdot 2 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 4) = 2 \cdot (6 + 8 + 12) = 2 \cdot 26 = 52 \, \text{см}^2.
$$
Алгоритм решения задачи
Определение размеров параллелепипеда:
Подсчитайте, сколько кубиков составляет длину, ширину и высоту каждого параллелепипеда.
Вычисление объёма:
Подставьте значения длины, ширины и высоты в формулу объёма $ V = a \cdot b \cdot c $.
Вычисление площади полной поверхности:
Подставьте значения длины, ширины и высоты в формулу площади полной поверхности $ S = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c) $.
Примечание
Все размеры параллелепипеда считываются из изображений, где кубики представлены с ребром 1 см.
Пожауйста, оцените решение
