а) При делении 82 на некоторое число получилось частное 7 и остаток 5. Найди делитель.
б) На какое число нужно разделить 46, чтобы получить частное 3 и остаток 10?

Для решения подобных задач используется основное свойство деления с остатком, которое можно выразить формулой:

Делимое = Делитель × Частное + Остаток

Эта формула является ключевой для понимания задачи. Давайте разберём её подробно:

1. Делимое — это число, которое мы делим. В задаче оно известно: например, 82 в пункте (а) и 46 в пункте (б).
2. Делитель — это число, на которое мы делим. Его нужно найти в обеих задачах.
3. Частное — это результат деления без учёта остатка. В задачах оно дано: например, 7 в пункте (а) и 3 в пункте (б).
4. Остаток — это число, которое остаётся после деления, если делимое не делится на делитель полностью. Остаток всегда меньше делителя. В задачах остаток указан: 5 в пункте (а) и 10 в пункте (б).

Алгоритм решения:

1. Подставляем известные значения в формулу:
   • Делимое = Делитель × Частное + Остаток
2. После подстановки решаем уравнение для нахождения неизвестного делителя.
3. Проверяем, соответствует ли полученное значение делителя условию, что остаток меньше делителя. Если остаток больше или равен делителю, то задача сформулирована некорректно, так как это противоречит правилам деления с остатком.

Пример разбора:

Пункт (а)

• Делимое: 82
• Частное: 7
• Остаток: 5
• Формула: 82 = Делитель × 7 + 5
• Нужно найти делитель.

Пункт (б)

• Делимое: 46
• Частное: 3
• Остаток: 10
• Формула: 46 = Делитель × 3 + 10
• Нужно найти делитель.

Особое внимание:

1. Остаток всегда меньше делителя. Это ключевое свойство, которое нужно проверять после нахождения делителя.
2. Делитель всегда является натуральным числом (больше 0).

Используя вышеизложенную теорию, задача решается с помощью подстановки и вычислений.