Пользуясь формулой a = b * c + r, найди:
1) a, если b = 6, c = 8, r = 4;
2) b, если a = 29, c = 3, r = 2;
3) c, если a = 38, c = 7, r = 3;
4) b, если a = 59, c = 6, r = 5.

Для решения задачи необходимо понять, как работает формула $ a = b \cdot c + r $ и как находить неизвестные элементы, если известны остальные. Эта формула может быть применена в различных ситуациях, где $ a $, $ b $, $ c $, и $ r $ — числа, связанные определённым образом.

Формула $ a = b \cdot c + r $ означает, что:

1. $ b \cdot c $: произведение чисел $ b $ и $ c $.

   • $ b $ называется множителем.
   • $ c $ называется множителем.
   • Результат умножения $ b \cdot c $ называется произведением.

2. $ r $: это добавляемое число (иногда его называют остатком, прибавкой или добавкой).

3. $ a $: это итоговое значение, которое получается в результате сложения произведения $ b \cdot c $ с числом $ r $.

Алгоритм решения задачи

Чтобы найти неизвестное $ a $, $ b $, $ c $, или $ r $, нужно понять, какие значения уже известны, и использовать обратные математические операции. Разберём каждый случай подробно.

1. Нахождение $ a $ (если известны $ b $, $ c $, $ r $)

Если известны $ b $, $ c $, и $ r $, то $ a $ находится с помощью прямого использования формулы:
$$ a = b \cdot c + r $$
− Сначала умножаем $ b $ на $ c $.
− К результату умножения прибавляем $ r $.
− Полученное значение — это $ a $.

2. Нахождение $ b $ (если известны $ a $, $ c $, $ r $)

Если известны $ a $, $ c $, и $ r $, но нужно найти $ b $, то переставляем формулу, чтобы выразить $ b $:
$$ b = \frac{a - r}{c} $$
− Сначала из $ a $ вычитаем $ r $.
− Затем делим результат на $ c $.
− Полученное значение — это $ b $.

Важно: Чтобы деление было корректным, результат $ a - r $ должен быть кратным $ c $, иначе $ b $ не получится целым числом (в школьных задачах обычно это условие выполняется).

3. Нахождение $ c $ (если известны $ a $, $ b $, $ r $)

Если известны $ a $, $ b $, и $ r $, но нужно найти $ c $, формула преобразуется так:
$$ c = \frac{a - r}{b} $$
− Сначала из $ a $ вычитаем $ r $.
− Затем делим результат на $ b $.
− Полученное значение — это $ c $.

Как и в предыдущем случае, результат $ a - r $ должен быть кратным $ b $, чтобы деление прошло без остатка.

4. Нахождение $ r $ (если известны $ a $, $ b $, $ c $)

Если известны $ a $, $ b $, и $ c $, но нужно найти $ r $, то формула преобразуется так:
$$ r = a - b \cdot c $$
− Сначала умножаем $ b $ на $ c $.
− Затем из $ a $ вычитаем это произведение.
− Полученное значение — это $ r $.

Проверка результата

После нахождения неизвестного значения всегда полезно проверить результат, подставив все известные значения в исходную формулу $ a = b \cdot c + r $. Если равенство выполняется, значит, решение верное.

Применение алгоритма

Теперь, зная методику, можно приступить к решению поставленных задач. В каждом пункте нужно определить, какие значения известны, а какое неизвестное требуется найти, и использовать соответствующую формулу.