Найди высоту прямоугольного параллелепипеда, если его объем равен 240 $см^3$, а стороны основания − 5 см и 8 см.

Для решения задачи о нахождении высоты прямоугольного параллелепипеда необходимо опираться на формулы, связанные с объемом и геометрическими характеристиками фигуры.

Прямоугольный параллелепипед — это трехмерная фигура, имеющая прямоугольные грани. У него есть три измерения: длина, ширина и высота. Объем прямоугольного параллелепипеда — это пространство, которое он занимает в трехмерной системе координат. Он рассчитывается как произведение площади основания на высоту.

1. Формула объема прямоугольного параллелепипеда:
   $ V = S_{основания} \cdot h $,
   где $ V $ — объем параллелепипеда, $ S_{основания} $ — площадь основания, $ h $ — высота.

2. Площадь основания:
   Основание прямоугольного параллелепипеда является прямоугольником. Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле:
   $ S_{основания} = a \cdot b $,
   где $ a $ и $ b $ — стороны прямоугольного основания.

3. Связь объема и высоты:
   Чтобы найти высоту $ h $, необходимо выразить ее из формулы объема:
   $ h = \frac{V}{S_{основания}} $.
   Таким образом, высота прямоугольного параллелепипеда равна отношению объема фигуры к площади ее основания.

4. Подстановка значений:
   В задаче даны:

   • объем $ V = 240 \, \text{см}^3 $,
   • длина и ширина основания, $ a = 5 \, \text{см} $ и $ b = 8 \, \text{см} $.

Сначала нужно вычислить площадь основания, а затем использовать формулу для нахождения высоты.

1. Единицы измерения: Все значения должны быть в одинаковых единицах измерения. Здесь все данные указаны в сантиметрах и кубических сантиметрах ($ \text{см}^3 $), поэтому дополнительных преобразований не требуется.

Таким образом, зная объем $ V $ и стороны основания $ a $ и $ b $, можно найти высоту $ h $ прямоугольного параллелепипеда.