Периметр прямоугольника равен 48 см, а его ширина − 6 см. Найди длину этого прямоугольника.

Для решения данной задачи необходимо использовать знания о периметре прямоугольника и свойства этого геометрического объекта.

1. Что такое периметр прямоугольника?
   Периметр геометрической фигуры – это сумма длин всех её сторон. В случае прямоугольника, у которого противоположные стороны равны, периметр можно вычислить по следующей формуле:
   $$ P = 2 \cdot (a + b), $$
   где:

   • $P$ – периметр прямоугольника,
   • $a$ – длина одной стороны (обычно обозначают как длину),
   • $b$ – длина другой стороны (обычно обозначают как ширину).

2. Данные, представленные в задаче:

   • Периметр $P = 48$ см.
   • Ширина $b = 6$ см.
   • Нужно найти длину $a$.

3. Как найти длину прямоугольника?
   Сначала используем формулу для периметра:
   $$ P = 2 \cdot (a + b). $$
   Подставляя известные значения $P$ и $b$, мы получим уравнение:
   $$ 48 = 2 \cdot (a + 6). $$
   Далее это уравнение решается для $a$, чтобы найти длину прямоугольника.

4. Раскрытие скобок и упрощение уравнения:
   Чтобы найти длину, нужно выразить $a$:

   • Раскрыть скобки,
   • Упростить уравнение,
   • Перенести известные значения в одну часть, а неизвестное – в другую.

5. Проверка решения:
   После нахождения значения $a$, важно подставить его в исходную формулу для периметра и убедиться, что вычисления верны. Если, подставив длину $a$ и ширину $b$ в формулу, мы снова получаем периметр $P = 48$ см, значит, задача решена правильно.

6. Единицы измерения:
   Важно обратить внимание, что все размеры и итоговые значения должны быть указаны в одних и тех же единицах (в данном случае в сантиметрах).