Вырази значение величины b из формул, если a, b и c не равны нулю:
1) S = a * b;
2) P = (a + b) * 2;
3) V = a * b * c;
4) a = b * c + r, r < b.

Для решения задачи выделения значения величины $ b $ из формул важно понять логику преобразования уравнений. Мы будем применять свойства равенств, обратные операции и базовые математические правила.

1) Формула $ S = a \cdot b $:

Эта формула представляет собой произведение двух чисел $ a $ и $ b $, результатом которого является $ S $. Чтобы выразить $ b $, нужно найти, на что нужно разделить $ S $, чтобы получить $ b $. Для этого используем свойство равенства: обе стороны уравнения нужно разделить на одно и то же число, чтобы сохранить равенство.

Если $ a \neq 0 $, то деля обе стороны уравнения на $ a $, получаем:
$$ b = \frac{S}{a}. $$

2) Формула $ P = (a + b) \cdot 2 $:

Здесь $ P $ представляет собой удвоенную сумму чисел $ a $ и $ b $. Чтобы выразить $ b $, начинаем с упрощения уравнения. Делим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от умножения:
$$ a + b = \frac{P}{2}. $$
Теперь, чтобы найти $ b $, нужно убрать $ a $ с левой стороны. Для этого вычитаем $ a $ из обеих сторон:
$$ b = \frac{P}{2} - a. $$

3) Формула $ V = a \cdot b \cdot c $:

Эта формула является произведением трёх чисел $ a $, $ b $ и $ c $, результатом которого является $ V $. Чтобы выразить $ b $, нужно избавиться от множителей $ a $ и $ c $. Если $ a \neq 0 $ и $ c \neq 0 $, то делим обе стороны уравнения на $ a \cdot c $:
$$ b = \frac{V}{a \cdot c}. $$

4) Формула $ a = b \cdot c + r, \; r < b $:

Здесь $ a $ выражается как сумма произведения $ b \cdot c $ и остатка $ r $, причём $ r < b $. Чтобы выразить $ b $, начнём с изоляции члена $ b \cdot c $. Для этого вычитаем $ r $ из обеих сторон уравнения:
$$ a - r = b \cdot c. $$
Теперь, чтобы найти $ b $, нужно разделить обе стороны уравнения на $ c $. Если $ c \neq 0 $, то:
$$ b = \frac{a - r}{c}. $$

Общие шаги для подобных задач:
− Если величина умножается на $ b $, разделите обе стороны уравнения на этот множитель.
− Если величина добавляется или вычитается с $ b $, перенесите её на другую сторону уравнения с противоположным знаком.
− Убедитесь, что деление происходит только тогда, когда делитель не равен нулю.