Рассмотри решение примера:
600 : 70 = 60 д. : 7 д. = 8 (ост. 4 д.) = 8 (ост. 40)
Почему при делении с остатком круглых чисел в остатке надо приписать отброшенное число нулей? Вычисли и сделай проверку:
160 : 30;
290 : 60;
430 : 40;
920 : 50;
6700 : 200;
3800 : 900;
21400 : 70;
576200 : 800.

Для того чтобы объяснить, почему при делении с остатком круглых чисел в остатке нужно учитывать отброшенные нули, нужно понять, как работает деление с остатком и что происходит, когда число представляется в сокращенном виде.

1. Деление с остатком Деление с остатком — это математическая операция, при которой одно число (делимое) делится на другое (делитель), так чтобы получился целый результат (частное), а всё, что осталось после деления, становится остатком. Формально это записывается так:

$ a = b \cdot q + r $,
где:
− $ a $ — делимое,
− $ b $ — делитель,
− $ q $ — частное (целая часть результата деления),
− $ r $ — остаток.

Условие для остатка: $ 0 \leq r < b $. Это значит, что остаток всегда меньше делителя.

Например, для деления $ 17 : 5 $, частное равно $ 3 $, потому что $ 5 \cdot 3 = 15 $, а остаток — $ 2 $, так как $ 17 - 15 = 2 $.

1. Особенности деления круглых чисел Круглые числа — это числа, которые оканчиваются на один или несколько нулей (например, 100, 600, 7000). Когда делятся круглые числа, можно упростить вычисления, сократив одинаковое количество нулей у делимого и делителя, но это изменение влияет только на промежуточные значения.

Для упрощения:
− Если делимое и делитель оканчиваются нулями, можно "сократить" их, отбросив одинаковое количество нулей. Это сводит задачу к более простому виду.
Например, $ 600 : 70 $ можно преобразовать в $ 60 : 7 $, отбросив один ноль.

1. Почему остаток нужно учитывать с нулями?
   Когда числа уменьшаются за счёт сокращения нулей, остаток также определяется в "сокращённой форме". Чтобы вернуться к исходным значениям, нужно восстановить отброшенные нули.
   Например, в задаче $ 600 : 70 $:

   • Упрощение: $ 600 : 70 \rightarrow 60 : 7 $.
   • Частное равно $ 8 $, остаток равен $ 4 $ (пока без учёта нулей).
   • Так как мы отбросили один ноль при упрощении, остаток нужно скорректировать, добавив этот самый ноль: $ 4 \rightarrow 40 $. Таким образом, остаток становится $ 40 $.

2. Проверка правильности деления с остатком
   Для проверки деления с остатком используется формула:
   $ a = b \cdot q + r $.
   Это позволяет убедиться, что остаток добавляет недостающую часть к произведению делителя и частного.
   Например, для $ 600 : 70 $:

   • Частное: $ 8 $.
   • Остаток: $ 40 $. Проверка: $ 70 \cdot 8 + 40 = 600 $. Ответ верный.

3. Алгоритм деления круглых чисел с остатком
   При делении круглых чисел с остатком следуйте алгоритму:

   • Сократите нули у делимого и делителя (если возможно).
   • Выполните деление с остатком для упрощённых чисел.
   • Восстановите остаток, добавив отброшенные нули.
   • Проверьте результат с помощью формулы $ a = b \cdot q + r $.

Для задачи, например, $ 160 : 30 $:
− Сокращаем нули: $ 160 : 30 \rightarrow 16 : 3 $.
− Выполняем деление $ 16 : 3 $, частное $ 5 $, остаток $ 1 $.
− Восстанавливаем остаток: $ 1 $ превращается в $ 10 $, так как был отброшен один ноль.
− Проверяем результат: $ 30 \cdot 5 + 10 = 160 $. Всё верно.

Теперь вы сможете использовать этот подход для всех задач, подобных этим.