Реши уравнения:
3 * x = 57;
x : 68 = 4;
540 : x = 90.

Для того чтобы решить уравнения, необходимо понимать основные математические концепции и операции. Рассмотрим теоретические аспекты решения уравнений:

Что такое уравнение?

Уравнение — это равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное переменной (например, $x$). Задача состоит в нахождении значения этой переменной, которое делает уравнение истинным.

Основные свойства решения уравнений

1. Свойство равенства: Если к обеим сторонам уравнения прибавить, вычесть, умножить или разделить одно и то же число (не равное нулю), то равенство останется верным. Это позволяет преобразовывать уравнение без изменения его сути.

2. Цель решения уравнения: Мы стремимся из сложного выражения получить простое равенство вида $x = a$, где $a$ — это конкретное число.

Этапы решения

1. Понимание операции: Необходимо определить, какая операция применена к неизвестной переменной $x$ (умножение, деление и т. д.).
2. Обратная операция: Для вычисления значения $x$, нужно применить обратную операцию. Например:
   • Если $x$ умножено на число, то чтобы найти $x$, нужно выполнить деление на это число.
   • Если $x$ разделено на число, нужно умножить на это число.
3. Проверка результата: После нахождения значения $x$, можно подставить его обратно в уравнение, чтобы убедиться, что равенство выполняется.

Конкретные операции

1. Умножение и деление:
   • Умножение — это повторение сложения. Например, $3 \cdot x$ означает сложить $x$ три раза.
   • Деление — это процесс нахождения, сколько раз одно число содержится в другом. Например, $x : 68$ означает найти, сколько раз 68 входит в $x$.

Для нахождения $x$ в уравнениях с умножением или делением применяются обратные операции:
− Если $x$ умножено на число, нужно разделить обе стороны на это число.
− Если $x$ разделено на число, нужно умножить обе стороны на это число.

1. Пропорции:
   • В уравнении вида $540 : x = 90$ мы ищем число, которое при делении на $x$ дает результат 90.
   • Опять же, используем обратную операцию: умножение.

Примеры обратных операций:

1. Уравнение $3 \cdot x = 57$: здесь $x$ умножается на 3. Чтобы найти $x$, нужно выполнить обратную операцию — разделить 57 на 3.
2. Уравнение $x : 68 = 4$: здесь $x$ делится на 68. Чтобы найти $x$, нужно умножить 4 на 68.
3. Уравнение $540 : x = 90$: здесь 540 делится на $x$. Чтобы найти $x$, нужно разделить 540 на 90.

Проверка результата

После нахождения значения переменной $x$, подставьте это значение в исходное уравнение и убедитесь, что левая и правая части равны. Если равенство выполняется, то решение правильное.

Этот подход применим ко всем задачам данного типа и позволяет систематически решать уравнения.