Сравни:
x − 315 ☐ x − 415;
y + 205 ☐ 502 + y;
48 − t ☐ 200 − t;
m * 3 ☐ m : 3;
с : 38 ☐ c : 46;
512 : d ☐ 312 : d;
a * 8 + a * 6 ☐ 15 * a;
b * 24 − b * 10 ☐ b * 7;
6 * c + 3 * c ☐ c * 9.

Для решения задач такого типа важно понимать основные свойства чисел и операций над ними, чтобы корректно сравнивать выражения. Рассмотрим каждый пример и разберем, какие математические законы и свойства применяются.

1. x − 315 ☐ x − 415
   Чтобы сравнить два выражения, содержащие одну и ту же переменную, нужно обратить внимание на постоянные значения (числа, которые вычитаются из переменной). В данном случае выражения отличаются только числами, которые вычитаются из переменной $x$.
   Свойство: при вычитании большего числа из переменной результат становится меньше.
   То есть, если $x$ одинаковое, то $x - 315 > x - 415$.
   Для решения потребуется понимание этого свойства.

2. y + 205 ☐ 502 + y
   Здесь выражения $y + 205$ и $502 + y$ имеют одинаковые переменные. Сложение чисел обладает коммутативностью (порядок сложения не влияет на результат):
   $y + 205 = 205 + y$ и $502 + y = y + 502$.
   Сравнение сводится к сравнению чисел $205$ и $502$, так как $y$ в обоих выражениях является одинаковой переменной.

3. 48 − t ☐ 200 − t
   Выражения содержат одинаковую переменную $t$, но из разных чисел ($48$ и $200$) вычитается $t$. Здесь так же, как и в первом примере, нужно учитывать, что из большего числа ($200$) вычитается одно и то же значение $t$, поэтому результат будет больше.
   Свойство: если переменная $t$ одинаковая, то $200 - t > 48 - t$.

4. m * 3 ☐ m : 3
   Здесь одна часть выражения включает умножение $m \cdot 3$, а другая — деление $m : 3$.
   Свойства:

   • Умножение увеличивает число, деление уменьшает (если $m > 0$).
   • Результат сильно зависит от значения $m$. Для детального сравнения нужно анализировать значение $m$, а также помнить, что при $m = 0$ или отрицательных значениях результаты могут иметь особенности.

5. с : 38 ☐ c : 46
   Выражения содержат одну переменную $c$, которая делится на разные числа ($38$ и $46$).
   Свойство: при делении на большее число результат становится меньше, если делимое ($c$) положительное.
   Если $c > 0$, то $c : 38 > c : 46$. Если $c = 0$, оба выражения равны.

6. 512 : d ☐ 312 : d
   Оба выражения представляют собой деление чисел на одну и ту же переменную $d$.
   Свойство:

   • При одинаковом делителе ($d > 0$) большее число в числителе дает больший результат. Если $d > 0$, то $512 : d > 312 : d$. Если $d < 0$, знак результата меняется, нужно учитывать отрицательные числа.

7. a * 8 + a * 6 ☐ 15 * a
   В данном выражении обе части содержат одно и то же переменное число $a$.
   Свойство: можно воспользоваться распределительным законом умножения, который позволяет вынести $a$ за скобки:
   $a * 8 + a * 6 = a \cdot (8 + 6) = a \cdot 14$.
   Тогда сравнение сводится к сравнению $14 \cdot a$ и $15 \cdot a$.

8. b * 24 − b * 10 ☐ b * 7
   Здесь обе части включают умножение переменной $b$ на числа. Первую часть можно упростить, вынеся $b$ за скобки:
   $b \cdot 24 - b \cdot 10 = b \cdot (24 - 10) = b \cdot 14$.
   Тогда сравнение сводится к сравнению $b \cdot 14$ и $b \cdot 7$.

9. 6 * c + 3 * c ☐ c * 9
   Обе части содержат умножение переменной $c$. Первую часть можно упростить, вынеся $c$ за скобки:
   $6 \cdot c + 3 \cdot c = c \cdot (6 + 3) = c \cdot 9$.
   Тогда сравнение сводится к сравнению $c \cdot 9$ и $c \cdot 9$, то есть два выражения равны.

Итак, чтобы решить такие задачи, важно применять свойства операций (сложения, вычитания, умножения, деления) и законы алгебры: коммутативность, ассоциативность и распределительный закон.