а) При делении некоторого числа на 15 получилось частное 6 и остаток 9. Какое это число?
б) Какое число при делении на 36 дает частное 7 и остаток 28?

Для решения задачи важно понимать, что деление с остатком — это арифметическая операция, при которой делимое представляется в виде суммы произведения делителя и частного и остатка. Это записывается следующим образом:

Делимое = Делитель × Частное + Остаток

Здесь:
− Делимое — это число, которое мы делим.
− Делитель — это число, на которое выполняется деление.
− Частное — это результат целочисленного деления (сколько раз делитель "помещается" в делимое).
− Остаток — это то, что остается после деления, когда делимое не делится нацело на делитель.

При этом важно учитывать следующие правила:
1. Остаток всегда меньше делителя. То есть, если делитель равен $d$, а остаток равен $r$, то $r < d$. Например, если делитель равен 15, то остаток не может быть больше или равен 15.
2. Частное — это целое число. Оно показывает, сколько раз делитель помещается в делимое полностью.
3. Если остаток равен нулю ($r = 0$), то делимое делится на делитель нацело.

Теоретическая основа для решения:

Формула для деления с остатком:

$$ \text{Делимое} = \text{Делитель} \times \text{Частное} + \text{Остаток} $$

Эта формула позволяет найти делимое, если известны делитель, частное и остаток.

Проведение проверки:

После нахождения делимого необходимо проверить правильность решения. Для этого:
1. Делим найденное делимое на делитель.
2. Проверяем:
− Частное должно совпадать с заданным.
− Остаток должен совпадать с данным в условии задачи.
Если оба условия выполняются, значит, решение верное.

Применение теории к задачам:

а) В первом случае нам даны:
− Делитель $d = 15$,
− Частное $q = 6$,
− Остаток $r = 9$.

Чтобы найти делимое $N$, подставляем данные в формулу:
$$ N = 15 \times 6 + 9 $$

б) Во втором случае нам даны:
− Делитель $d = 36$,
− Частное $q = 7$,
− Остаток $r = 28$.

Чтобы найти делимое $N$, снова используем формулу:
$$ N = 36 \times 7 + 28 $$

После вычислений нужно выполнить проверку, разделив найденное $N$ на делитель $d$ и убедившись, что частное равно $q$, а остаток равен $r$.