а) Найди сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 5 см, 2 см и 3 см.
б) Напиши формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями a, b и c.
в) Напиши формулу площади поверхности куба со стороной a.

Для того чтобы решить задачи, связанные с площадью поверхности геометрических тел, таких как прямоугольный параллелепипед или куб, важно понимать, как составляется площадь поверхности, из каких частей она состоит, и как ее можно выразить с помощью математических формул.

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед — это шестигранник, у которого все грани являются прямоугольниками. Он характеризуется тремя измерениями: длиной $ a $, шириной $ b $ и высотой $ c $.

1. Грани прямоугольного параллелепипеда
   У прямоугольного параллелепипеда шесть граней, которые составляют его поверхность:

   • Две грани имеют размеры $ a \times b $;
   • Две грани имеют размеры $ b \times c $;
   • Две грани имеют размеры $ a \times c $.

2. Площадь одной грани
   Площадь каждой грани может быть найдена как произведение двух сторон:

   • Площадь одной из двух граней размером $ a \times b $ равна $ a \cdot b $;
   • Площадь одной из двух граней размером $ b \times c $ равна $ b \cdot c $;
   • Площадь одной из двух граней размером $ a \times c $ равна $ a \cdot c $.

3. Общая площадь поверхности
   Общая площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех шести граней:
   $$ S = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c) $$
   Здесь каждая пара одинаковых граней учитывается дважды, что объясняется множителем 2.

Куб

Куб представляет собой частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все стороны равны: длина, ширина и высота обозначаются одной величиной $ a $.

1. Грани куба
   У куба шесть граней, каждая из которых представляет собой квадрат со стороной $ a $.

2. Площадь одной грани
   Площадь одной грани куба равна площади квадрата:
   $$ S_{\text{грань}} = a \cdot a = a^2 $$

3. Общая площадь поверхности куба
   Так как у куба шесть одинаковых граней, общая площадь поверхности равна:
   $$ S = 6 \cdot a^2 $$

Анализ задачи

а) Для того чтобы найти сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, нужно воспользоваться формулой общей площади поверхности для прямоугольного параллелепипеда. Подставьте в формулу значения его измерений $ a $, $ b $, и $ c $ в зависимости от условия задачи.

б) Формула для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда уже приведена выше:
$$ S = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c) $$

в) Формула для площади поверхности куба с длиной стороны $ a $ также представлена:
$$ S = 6 \cdot a^2 $$