Высота комнаты 3 м, ширина 4 м, а длина 7 м. Чему равен объем этой комнаты? Чему равна площадь пола, потолка, стен?

Чтобы решить задачу, необходимо разобраться с понятиями объема, площади и как их вычислять. Рассмотрим теоретическую часть для решения подобной задачи.

1. Объем прямоугольного параллелепипеда

Комната, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда, характеризуется тремя измерениями: высотой, шириной и длиной. Объем — это пространственная величина, показывающая, сколько кубических единиц помещается внутри. Формула для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда:

$$ V = a \cdot b \cdot h $$

Где:
− $a$ — длина,
− $b$ — ширина,
− $h$ — высота.

Для нахождения объема необходимо умножить длину, ширину и высоту комнаты.

2. Площадь пола и потолка

Пол и потолок комнаты представляют собой прямоугольники с одинаковыми размерами. Их площадь можно найти по формуле для площади прямоугольника:

$$ S = a \cdot b $$

Где:
− $a$ — длина,
− $b$ — ширина.

Важно заметить, что площадь пола и потолка всегда равны, поскольку имеют одинаковые размеры.

3. Площадь стен

Комната имеет четыре стены, две из которых имеют одинаковые размеры (длина × высота), а две другие — также одинаковые, но с другими размерами (ширина × высота).

1. Для стен, где длина $a$ сочетается с высотой $h$, площадь одной стены вычисляется как:

$$ S_1 = a \cdot h $$

Поскольку таких стен две, их суммарная площадь будет:

$$ S_{\text{длинных стен}} = 2 \cdot (a \cdot h) $$

1. Для стен, где ширина $b$ сочетается с высотой $h$, площадь одной стены вычисляется как:

$$ S_2 = b \cdot h $$

И суммарная площадь двух таких стен:

$$ S_{\text{широких стен}} = 2 \cdot (b \cdot h) $$

1. Общая площадь всех стен:

$$ S_{\text{стен}} = S_{\text{длинных стен}} + S_{\text{широких стен}} $$

То есть:

$$ S_{\text{стен}} = 2 \cdot (a \cdot h) + 2 \cdot (b \cdot h) $$

4. Итог

Для решения задачи необходимо:
− Найти объем комнаты, используя формулу $V = a \cdot b \cdot h$.
− Найти площади пола и потолка ($S = a \cdot b$).
− Найти площадь всех стен, используя формулы для двух типов стен.

Эти формулы применимы для любой комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда.