а) Чему равна длина прямоугольника, если его площадь 4800 $см^2$, а ширина 60 см?
б) Определи сторону прямоугольника, площадь которого равна 1600 $см^2$, а вторая сторона 40 см. Как называется такой прямоугольник?

Для решения задач, связанных с площадью прямоугольника, важно понимать формулу расчёта площади и взаимосвязь её компонентов.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по следующей формуле:
$$ S = a \cdot b, $$
где:
− $ S $ — площадь прямоугольника;
− $ a $ — длина прямоугольника;
− $ b $ — ширина прямоугольника.

Если известны площадь ($ S $) и одна из сторон ($ a $ или $ b $), для нахождения неизвестной стороны можно использовать преобразованную форму формулы:
$$ a = \frac{S}{b} \quad \text{или} \quad b = \frac{S}{a}. $$

Пример применения формулы

В задаче мы имеем величины площади и одной из сторон. Чтобы найти другую сторону, нужно разделить площадь на известную сторону. Это позволяет установить взаимосвязь между стороной и площадью.

Прямоугольник и квадрат

Если длина и ширина прямоугольника равны, то такой прямоугольник называют квадратом. Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны.

Единицы измерения

Важно следить за единицами измерения (например, сантиметры ($ \text{см} $) для длины и квадратные сантиметры ($ \text{см}^2 $) для площади). Убедитесь, что все данные задачи имеют одинаковую систему единиц.

Применение теории к задаче

Часть а)

1. Известно:
   • Площадь ($ S = 4800 \, \text{см}^2 $);
   • Ширина ($ b = 60 \, \text{см} $).
2. Требуется найти длину ($ a $).
3. Используем формулу: $$ a = \frac{S}{b}. $$

Часть б)

1. Известно:
   • Площадь ($ S = 1600 \, \text{см}^2 $);
   • Одна сторона ($ a = 40 \, \text{см} $).
2. Требуется определить другую сторону ($ b $).
3. Используем формулу: $$ b = \frac{S}{a}. $$
4. Кроме того, необходимо определить, является ли такой прямоугольник квадратом. Для этого нужно сравнить длину и ширину. Если они равны, то фигура — квадрат.