Найди площадь и периметр прямоугольника со сторонами:
а) 6 м и 9 м;
б) 58 дм и 70 дм;
в) 30 см и 80 см.

Для решения задач на нахождение площади и периметра прямоугольника нужно хорошо понимать теоретическую часть, которая охватывает основные понятия и формулы.

Прямоугольник

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (90°), а противоположные стороны равны и параллельны. У прямоугольника две длины сторон: длина (обычно обозначается как $a$) и ширина (обычно обозначается как $b$).

Периметр прямоугольника

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Поскольку у прямоугольника противоположные стороны равны, мы можем использовать формулу для нахождения его периметра:
$$ P = 2 \cdot (a + b) $$
где:
− $P$ — периметр прямоугольника,
− $a$ — длина одной из сторон,
− $b$ — длина другой стороны.

Формула работает так: мы сначала складываем длину ($a$) и ширину ($b$) прямоугольника, а затем умножаем результат на 2, чтобы учесть обе пары противоположных сторон.

Площадь прямоугольника

Площадь — это количество пространства внутри фигуры. Для прямоугольника площадь вычисляется по формуле:
$$ S = a \cdot b $$
где:
− $S$ — площадь прямоугольника,
− $a$ — длина одной стороны,
− $b$ — длина другой стороны.

Формула показывает, что площадь равна произведению длины и ширины. Это легко представить, если рассматривать прямоугольник как сетку из квадратов: длина задаёт количество квадратов по горизонтали, а ширина — по вертикали.

Единицы измерения площади

Важно учитывать единицы измерения длины сторон, потому что они определяют единицу измерения площади:
− Если стороны прямоугольника выражены в метрах ($м$), площадь будет измеряться в квадратных метрах ($м^2$).
− Если стороны выражены в дециметрах ($дм$), площадь будет измеряться в квадратных дециметрах ($дм^2$).
− Если стороны выражены в сантиметрах ($см$), площадь будет измеряться в квадратных сантиметрах ($см^2$).

Единицы измерения периметра

Периметр измеряется в тех же единицах, что и длина сторон: если длина и ширина выражены в метрах, периметр будет в метрах; если в сантиметрах — в сантиметрах, и так далее.

Алгоритм решения задачи

1. Определить длину ($a$) и ширину ($b$) прямоугольника.
2. Подставить значения $a$ и $b$ в формулу для периметра: $P = 2 \cdot (a + b)$.
3. Подставить значения $a$ и $b$ в формулу для площади: $S = a \cdot b$.
4. Убедиться, что итоговые результаты записаны с правильными единицами измерения.

Пример использования формул

Если прямоугольник имеет стороны длиной 6 метров и 9 метров:
− Для нахождения периметра: складываем $6 + 9 = 15$, затем умножаем на 2 ($2 \cdot 15 = 30$).
− Для нахождения площади: умножаем $6 \cdot 9 = 54$.

Единицы измерения периметра — метры ($м$), а площади — квадратные метры ($м^2$).

Используя этот теоретический материал, вы сможете решить задачу для любых заданных значений длины и ширины прямоугольника.