Продолжи ряд на 3 числа, сохраняя закономерность:
1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, ...

Для решения задачи на продолжение числового ряда важно сначала понять закономерность, по которой числа увеличиваются. Рассмотрим данный ряд: 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, ...

Прежде всего, мы можем обратить внимание на разности между соседними числами:

4 − 1 = 3
10 − 4 = 6
19 − 10 = 9
31 − 19 = 12
46 − 31 = 15
64 − 46 = 18

Мы видим, что разности между числами последовательно увеличиваются на 3:
3, 6, 9, 12, 15, 18.

Этот паттерн говорит о том, что разности образуют арифметическую прогрессию с постоянным шагом, равным 3. Это ключевая закономерность.

Теперь разберём, как найти следующее число в ряду:
1. Найти следующую разность, добавив 3 к предыдущей разности (например, после 18 будет 21).
2. Прибавить эту разность к последнему числу ряда (например, к 64). Таким образом, мы получим следующее число.

Проанализируем, почему так происходит. Этот ряд можно выразить как последовательность частичных сумм арифметической прогрессии разностей. Арифметическая прогрессия разностей начинается с 3 и имеет шаг увеличения 3. Каждое следующее число ряда получается путём добавления текущей разности к предыдущему числу.

Этот метод позволяет продолжить ряд легко и точно, сохраняя его закономерность.