а) За 6 м ткани заплатили 1680 руб. Сколько надо заплатить за 9 м такой ткани?
б) В 5 одинаковых ящиков разложили 60 кг винограда. Сколько таких ящиков потребуется, чтобы разложить в них 84 кг винограда?

Для решения этих задач применяются методы пропорционального вычисления, которые основываются на принципах прямой и обратной пропорциональности. Давайте разберем теоретическую часть, необходимую для решения каждой из задач.

Разбор задачи (а): Прямая пропорциональность

1. Что такое прямая пропорциональность?
   В условиях задачи говорится, что стоимость ткани пропорциональна её количеству. Это означает, что если мы увеличиваем длину ткани, её стоимость возрастает в том же отношении. При уменьшении длины стоимость тоже уменьшается пропорционально.

2. Формула пропорциональности
   Прямая пропорциональность выражается формулой:
   $$ y = k \cdot x $$
   где:

   • $ y $ — стоимость ткани,
   • $ x $ — количество ткани,
   • $ k $ — коэффициент пропорциональности, который остаётся постоянным для одного типа ткани. Его можно найти, разделив известную стоимость на количество ткани: $$ k = \frac{\text{стоимость}}{\text{метры ткани}} $$

3. Шаги решения задачи

   • Сначала нужно вычислить стоимость одного метра ткани. Для этого берём сумму, заплаченную за 6 метров, и делим её на 6.
   • Затем, зная стоимость одного метра ткани, умножаем её на количество метров (в данном случае 9 метров). Это позволит найти общую стоимость.

Разбор задачи (б): Обратная пропорциональность

1. Что такое обратная пропорциональность?
   Задача предполагает, что вес винограда распределяется равномерно по ящикам. Если количество ящиков увеличивается, то вес каждого уменьшается, так как общий вес распределяется поровну. Это пример обратной пропорциональности.

2. Формула обратной пропорциональности
   Обратная пропорциональность можно выразить формулой:
   $$ x \cdot y = c $$
   где:

   • $ x $ — количество ящиков,
   • $ y $ — вес винограда в одном ящике,
   • $ c $ — общий вес винограда, который остаётся постоянным.

3. Шаги решения задачи

   • Сначала нужно узнать вес одного ящика. Для этого общий вес $ 60 \, \text{кг} $ делим на количество ящиков $ 5 $.
   • Затем, зная вес, который помещается в один ящик, делим общий вес $ 84 \, \text{кг} $ на вес одного ящика. Результат покажет количество ящиков, необходимых для размещения 84 кг винограда.

Вывод
Обе задачи решаются, используя пропорциональные отношения (прямая или обратная). Главное — внимательно определить тип зависимости (увеличение или уменьшение) и применить соответствующую формулу.