При каком значении переменной верны равенства:
а) 81 − x = 6;
б) 2 * y = 18;
в) m + 15 = 80;
г) t : 9 = 60;
д) k − 17 = 45;
е) 48 : n = 12?

Для решения задачи, в которой нужно найти значение переменной, необходимо воспользоваться теоретическими знаниями о равенствах и способах их решения. В каждом случае мы имеем уравнение — математическое выражение, где есть одна неизвестная переменная, которую необходимо определить.

Что такое уравнение:
Уравнение — это запись, утверждающая равенство двух выражений. Уравнение может содержать числа, переменные и математические операции (сложение, вычитание, умножение, деление). Задача состоит в том, чтобы найти значение переменной, при котором равенство становится истинным.

Основные математические операции и способы их использования для решения уравнений:

1. Вычитание:

Если уравнение содержит вычитание, например, $ 81 - x = 6 $, задача состоит в том, чтобы найти значение $ x $, при котором разность равна заданному числу.
Чтобы найти $ x $, необходимо выполнить обратную операцию. Вычитание — это обратная операция к сложению. Чтобы избавиться от вычитания, мы можем перенести $ x $ в одну часть уравнения, а известное число в другую, изменив знак.

2. Умножение:

Когда уравнение содержит умножение, например, $ 2 \cdot y = 18 $, это означает, что значение переменной $ y $, умноженное на число, должно дать результат, указанный справа от знака равенства. Чтобы найти $ y $, нужно выполнить обратную операцию — разделить результат на число, с которым переменная была умножена.

3. Сложение:

Если уравнение содержит сложение, например, $ m + 15 = 80 $, мы ищем значение $ m $, которое, будучи сложенным с 15, даст 80. Сложение — это обратная операция к вычитанию. Чтобы найти $ m $, нужно вычесть 15 из 80.

4. Деление:

В уравнении с делением, например, $ t : 9 = 60 $, переменная $ t $ делится на число, и результат равен заданному числу. Чтобы найти $ t $, необходимо выполнить обратную операцию — умножение. Умножьте результат (60) на делитель (9), чтобы найти значение переменной.

Обратные операции:

1. Для сложения и вычитания:
   • Если к переменной прибавлено число, чтобы найти значение переменной, нужно вычесть это число из результата.
   • Если от переменной отнято число, чтобы найти значение переменной, нужно прибавить это число к результату.
2. Для умножения и деления:
   • Если переменная умножена на число, чтобы найти её значение, нужно разделить результат на это число.
   • Если переменная разделена на число, чтобы найти её значение, нужно умножить результат на это число.

Общий алгоритм решения уравнений:

1. Определить тип математической операции: Посмотрите на уравнение и выясните, какая операция связана с переменной (сложение, вычитание, умножение или деление).
2. Выполнить обратную операцию: Выполните обратную операцию, чтобы выразить переменную. Применяйте противоположную математическую операцию к обеим сторонам уравнения.
3. Проверить решение: Подставьте полученное значение переменной в исходное уравнение и убедитесь в правильности решения.

Примеры применения теории к задаче:

• Для уравнения $ 81 - x = 6 $: нужно найти значение $ x $, при котором при вычитании из 81 получится 6. Так как это вычитание, необходимо выполнить обратную операцию — сложение. $ x = 81 - 6 $.
• Для уравнения $ 2 \cdot y = 18 $: найдите $ y $, при котором произведение с числом 2 даст 18. Это умножение, поэтому выполняется обратная операция — деление. $ y = 18 : 2 $.
• Для уравнения $ m + 15 = 80 $: нужно найти $ m $, при котором при сложении с 15 получится 80. Это сложение, поэтому выполняется обратная операция — вычитание. $ m = 80 - 15 $.
• Для уравнения $ t : 9 = 60 $: нужно найти $ t $, при котором деление на 9 даст 60. Это деление, поэтому выполняется обратная операция — умножение. $ t = 60 \cdot 9 $.
• Для уравнения $ k - 17 = 45 $: найдите $ k $, при котором при вычитании 17 получится 45. Это вычитание, поэтому выполняется обратная операция — сложение. $ k = 45 + 17 $.
• Для уравнения $ 48 : n = 12 $: найдите $ n $, при котором деление 48 на $ n $ даст 12. Это деление, поэтому выполняется обратная операция — умножение. $ n = 48 : 12 $.

Таким образом, на основе теории вы сможете самостоятельно решить каждое уравнение, подставив значения и выполняя соответствующие математические операции.