Составь все возможные равенства из чисел:
1) a, b и c;
2) 9, 8 и 72.

Для решения задачи необходимо использовать знания об арифметических операциях: умножении и делении, а также понимание взаимосвязей между числами. Разберем теоретическую основу для составления равенств.

Основные понятия:

1. Умножение:

   • Умножение двух чисел — это процесс сложения одного числа самого с собой определенное количество раз. Например, $ a \cdot b $ означает, что число $ a $ складывается $ b $−раз.
   • Умножение обладает свойствами:
   • Переместительное свойство: $ a \cdot b = b \cdot a $.
   • Сочетательное свойство: $ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $.
   • Дистрибутивное свойство: $ a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c) $.

2. Деление:

   • Деление — это обратная операция умножению. Если $ a \cdot b = c $, то $ c \div a = b $ и $ c \div b = a $.
   • Деление обладает следующими свойствами:
   • Деление на единицу: $ a \div 1 = a $.
   • Деление числа само на себя: $ a \div a = 1 $ (если $ a \neq 0 $).
   • Деление произведения на один из множителей: $ (a \cdot b) \div a = b $.

3. Взаимосвязь чисел:

   • Если три числа $ a $, $ b $, $ c $ связаны равенством $ a \cdot b = c $, то можно выразить одно из чисел через два других:
   • $ a = c \div b $,
   • $ b = c \div a $,
   • $ c = a \cdot b $.
   • Это позволяет составлять все возможные равенства, используя умножение и деление.

Как составлять равенства:

1. Для произвольных чисел $ a $, $ b $, $ c $:

   • Если известно, что $ a \cdot b = c $, то можно записать следующие равенства:
   • $ a \cdot b = c $,
   • $ b \cdot a = c $ (переместительное свойство),
   • $ c \div a = b $,
   • $ c \div b = a $.

2. Для конкретных чисел $ 9 $, $ 8 $, $ 72 $:

   • Если известно, что $ 9 \cdot 8 = 72 $, то можно записать аналогичные равенства:
   • $ 9 \cdot 8 = 72 $,
   • $ 8 \cdot 9 = 72 $ (переместительное свойство),
   • $ 72 \div 9 = 8 $,
   • $ 72 \div 8 = 9 $.

Пример составления равенств:

1. С произвольными числами $ a $, $ b $, $ c $:

   • $ a \cdot b = c $,
   • $ b \cdot a = c $,
   • $ c \div a = b $,
   • $ c \div b = a $.

2. С числами $ 9 $, $ 8 $, $ 72 $:

   • $ 9 \cdot 8 = 72 $,
   • $ 8 \cdot 9 = 72 $,
   • $ 72 \div 9 = 8 $,
   • $ 72 \div 8 = 9 $.

Заключение:

Для составления равенств важно учитывать свойства операций и взаимосвязь между числами. В задаче нужно определить все возможные равенства, исходя из данных чисел, используя умножение и деление.