Умный муравей решил построить себе дом на прямоугольном участке земли со сторонами 8 дм и 5 дм. Какова площадь его участка? Какой длины забор должен он себе сделать?

Для решения задачи необходимо понять, какие математические действия нужно выполнить и какие правила использовать. Разберем сначала теоретическую часть.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника — это количество пространства, которое занимает его внутренняя часть. Для вычисления площади прямоугольника используется формула:

$$ S = a \times b, $$

где:
− $S$ — площадь прямоугольника;
− $a$ — длина одной стороны прямоугольника;
− $b$ — длина другой стороны прямоугольника.

То есть для нахождения площади прямоугольного участка нужно умножить длину одной стороны на длину другой стороны.

Периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника — это длина всей границы или забора, который можно поставить вокруг участка. Для вычисления периметра прямоугольника используется формула:

$$ P = 2 \times (a + b), $$

где:
− $P$ — периметр прямоугольника;
− $a$ — длина одной стороны прямоугольника;
− $b$ — длина другой стороны прямоугольника.

То есть, для нахождения периметра нужно сложить длины двух соседних сторон и умножить полученную сумму на два. Это связано с тем, что прямоугольник имеет две пары одинаковых сторон.

Единицы измерения

Важно обратить внимание на единицы измерения сторон прямоугольника. В данной задаче стороны указаны в дециметрах ($дм$), а площадь будет измеряться в квадратных дециметрах ($дм^2$), поскольку мы умножаем две длины друг на друга. Периметр же сохраняет ту же единицу измерения, что и стороны, то есть дециметры ($дм$).

Порядок выполнения действий

1. Найти площадь участка:
   • Умножить длину одной стороны на длину другой стороны.
2. Найти длину забора (периметр):
   • Сложить длину и ширину участка.
   • Умножить полученную сумму на два.

Таким образом, мы получим площадь участка и длину забора, которые нужны для решения задачи.