Какие даты в XXI веке можно записать с помощью лишь одной цифры в формате "день. месяц. две последние цифры года" (например, 5.5.55 − 5 мая 2055 года)?

Для решения данной задачи нужно использовать знания о датах, числах и их взаимосвязях. Разберём теоретическую часть, чтобы понять, какие даты соответствуют заданным условиям.

1. Формат даты
   В условии задачи указано, что даты записаны в формате "день. месяц. две последние цифры года", например, 5.5.55. Это означает, что дата состоит из трёх чисел:

   • Первое число — день (от 1 до 31).
   • Второе число — месяц (от 1 до 12).
   • Третье число — две последние цифры года (от 0 до 99).

2. Условие задачи
   Мы ищем даты в XXI веке (с 2000 по 2099 годы), которые можно записать с использованием только одной цифры. То есть все три части даты (день, месяц, и две последние цифры года) должны быть составлены из одной и той же цифры.

3. Понятие "одной цифры"
   Одной цифрой здесь считается любая цифра от 0 до 9. Это значит, что во всех трёх частях даты будет повторяться одна и та же цифра. Например:

   • Для цифры 5: день = 5, месяц = 5, две последние цифры года = 55 (год 2055).
   • Для цифры 7: день = 7, месяц = 7, две последние цифры года = 77 (год 2077).

4. Ограничения на день, месяц и год
   При составлении дат нужно учитывать допустимые значения:

   • День (от 1 до 31): подразумевается, что день должен быть реальным, то есть подходить для указанного месяца. Например, месяц февраль не может иметь день 31, поэтому такая дата невозможна.
   • Месяц (от 1 до 12): это количество месяцев в году, поэтому только числа от 1 до 12 являются допустимыми значениями для месяца.
   • Год (от 2000 до 2099): в формате "день. месяц. две последние цифры года" две последние цифры года принимают значения от 00 до 99.

5. Проверка месяцев и дней
   Некоторые комбинации цифр могут не соответствовать реальным календарным датам. Например:

   • Если месяц = 2 (февраль), день не может быть больше 29 (в високосные годы) или 28 (в обычные годы).
   • Если месяц = 4, 6, 9, или 11, день не может быть больше 30, так как эти месяцы имеют только 30 дней.
   • Если месяц = 1, 3, 5, 7, 8, 10, или 12, день может быть до 31.

6. Проверка года
   Год должен быть в промежутке от 2000 до 2099, а его последние две цифры должны совпадать с выбранной цифрой. Например:

   • Для цифры 5 год = 2055.
   • Для цифры 7 год = 2077.

7. Перебор цифр
   Чтобы найти все возможные комбинации, нужно перебрать все цифры от 0 до 9 и проверить, соответствует ли каждая комбинация условиям задачи:

   • День, месяц, и две последние цифры года должны быть составлены из одной и той же цифры.
   • Дата должна быть допустимой (существующей в календаре).

8. Вывод
   На основе анализа и перебора всех цифр, можно определить все подходящие даты в XXI веке, которые соответствуют заданным условиям.