В одной вазе лежат апельсин, мандарин и банан, в другой − яблоко и груша, а в третьей − персик и слива. Найди все способы, которыми можно взять по одному фрукту из каждой вазы. Сколько всего различных способов?
1) апельсин − яблоко − персик;
2) апельсин − груша − персик;
3) апельсин − яблоко − слива;
4) апельсин − груша − слива;
5) мандарин − яблоко − персик;
6) мандарин − груша − персик;
7) мандарин − яблоко − слива;
8) мандарин − груша − слива;
9) банан − яблоко − персик;
10) банан − груша − персик;
11) банан − яблоко − слива;
12) банан − груша − слива.
Ответ: 12 способов.
Для решения задачи необходимо использовать знания о комбинациях и метод перебора всех возможных вариантов. Давайте разберем теоретическую часть, чтобы понять, как находить все способы комбинаций.
Что такое комбинации?
Комбинация — это способ выбора определенного количества элементов из множества, при этом порядок элементов не имеет значения. В данной задаче порядок выбора фруктов не важен, поскольку мы рассматриваем только возможность взять по одному фрукту из каждой вазы.
Принцип умножения.
Когда нужно найти общее число сочетаний из нескольких независимых множеств, применяется принцип умножения. Согласно этому принципу, если из одного множества можно выбрать $a$ вариантов, а из другого множества $b$ вариантов, то общее количество комбинаций равно $a \times b$. Аналогично, если есть три множества, то количество способов будет равно произведению количества элементов в каждом множестве. Этот принцип можно обобщить на любое количество множеств.
Задача на выбор элементов из нескольких множеств.
В задаче даны три множества:
Нужно выбрать по одному фрукту из каждой вазы. Выбор элементов из каждого множества является независимым, то есть, выбор из второй или третьей вазы не зависит от того, что было выбрано из первой.
Общее количество способов.
Чтобы найти общее количество способов взять по одному фрукту из каждой вазы, нужно перемножить количество элементов в каждой вазе:
$$
\text{Всего способов} = (\text{Количество элементов в первой вазе}) \times (\text{Количество элементов во второй вазе}) \times (\text{Количество элементов в третьей вазе}).
$$
Перебор всех вариантов.
Для нахождения всех способов, кроме вычисления количества, можно перечислить все комбинации вручную. Это делается следующим образом:
Запись всех вариантов.
Чтобы записать все комбинации, можно использовать упорядоченную структуру, например:
Важно понимать, что порядок не важен.
В данной задаче порядок фруктов в одной комбинации не имеет значения, так как мы просто фиксируем выбор по одному фрукту из каждой вазы.
Заключение:
Используя принцип умножения и метод перебора, можно найти и записать все возможные способы выбора фруктов. Общая задача сводится к комбинационным вычислениям, где требуется перебрать все сочетания и подсчитать их общее количество.
Пожауйста, оцените решение
